2003成考数学试卷及解答

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1、2003成考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题5分）（1）设集合，集合，则集合M与N的关系是（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，偶函数是（A）（B）（C）（D）（4）已知，则（A）（B）（C）（D）注:，∵，，，∴（5）不等式的解集为（）A．B．C．D．（6）设，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（7）用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同3位数共有（A）64个（B）16个（C）48个（D）12个6解法一

2、①从0，1，2，3，4这五个数字中取出三个数字的总排列数为；②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位；总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二第一步：.从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的三个数字中任取一个排在第三位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三第一步：从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第

3、一位，有种取法；第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取二个排在十位、个位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。解法四第一类：把0固定在个位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、十位的排法有；第二类：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、个位的排法有；第三类：0不参加排列，1，2，3，4中任取三个的排法有；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：解法五列举法(麻烦且容易漏列，但直接明了)第一类：1排在百位的数是，共12个；第二类：2排在百位，与1

4、排在百位同理，2排在百位的数也是12个；第三类：3排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；第四类：4排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：个。（8）设，则x等于（A）10（B）0.5（C）2（D）4（9）设甲：，且；乙：直线与平行。则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。（10）函数在处的导数为（

5、A）5（B）2（C）3（D）4（11）的定义域是6（A）（B）（C）（D）（12）从3个男生和3个女生中选出二个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是（A）（B）（C）（D）(13)已知向量、满足，，，则（A）（B）（C）6（D）12（14）焦点（-5，0）（5，0）且过点（3，0）的双曲线的标准方程为（A）（B）（C）（D）（15）椭圆与圆的公共点的个数是（A）4（B）2（C）1（D）0二、填空题（16）点到直线的距离是（17）设函数，则函数（18）某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10

6、场比赛，其得分情况如下99，104，87，88，96，94，100，92，108，110则该篮球队得分的样本方差为56.16（19）函数的最大值是（）三、解答题（20）（本小题11分）设，，，，求、的值.解依题意得：，，（21）（本小题12分）设满足，求此函数的最大值.6解依题意得：，即，得：，可见，该函数的最大值是8（当时）（22）（本小题12分）如图，某观测点B在A地南偏西方向，由A地出发有一条走向为南偏东的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C点有一汽车沿公路向A驶去，到达D点时，测

7、得，，问汽车还要行驶多少km才可到达A地（计算结果保留两位小数）解∵，，∴是等边直角三角形，答：为这辆汽车还要行驶才可到达A地（23）已知数列的前n项和.（Ⅰ）求的通项公式，（Ⅱ）设，求数列的前n项和.解（Ⅰ）当时，，故，当时，，故，所以，（Ⅱ），∵，∴不是等比数列∵，∴是等差数列的前n项和：6（24）已知抛物线的焦点为F，点A、C在抛物线上（AC与x轴不垂直）.（Ⅰ）若点B在抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证；（Ⅱ）若直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆相内切.证明：

8、（Ⅰ）由得抛物线准线方程，设、，则，的斜率，的斜率∵，∴（Ⅱ）设的斜率为，则A、C、F所在的直线的方程为设、，由于A、C在抛物线上（AC与x轴不垂直），故满足下列方程组：将①代入②消去得：，，因故将代入②消去得：，因故，因此，以AC为直径的圆的圆心为因，，故，得6得以AC为直径的圆的半径又定圆心为，半径，可得因此，这两个圆相内切6