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《高三数学54平面向量的数量积及运算律课时闯关（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题1.若向量a=(3,加)，b=(2,-1),a・b=O,则实数加的值为(♦♦课时闻关♦♦A.一次函数且是奇函数C.二次函数且是偶函数B.一次函数但不是奇函数D.二次函数但不是偶函数解析：选D.由a力=0,得3X2+/X(—1)=0,m=6.2.若a,〃是非零向量，且alb,a^b，则函数j{x)=(xa+b)xb~a)是()B.Pl，P3D.P2,P4解析：选—丄b,・；a・b=0,.f(x)=(xa+b)-(xb—a)=x2-atb+(b1—a1)x—a,b=(b^—a1)-x.又・・・.心)为一次函数，且是奇函数，故选A.2.
2、(2013-重庆一中高三调研)若向量a与〃的夹角为75°,
3、a
4、=2sin150°,
5、/>
6、=4cos15°,则ab的值为()A.-1B.1C・一羽D.a/3解析：选B.
7、a
8、=2sin150。=2><*=1.a力=lX4cos15°cos75°=lX2X2cos15°sinl5°=l.3.(2011-高考课标全国卷)已知a与〃均为单位向量，其夹角为&,有下列四个命题/?2：
9、a十创>1匕盲，71p3：a-b><^0^04：匕―其中的真命题是()A.Pl，P4C.P2,P3解析：选A.由a+b=yja+2ab+b2=^2+2cos6^>1,得2+2cos^>
10、1,.'.cos・・・°W&<扌.由a~b=yja2—2ab+b2=p2—2cos8>1,得2—2cos">1,cos••P,04正确.4.(2011高考辽宁卷)若a,b,c均为单位向量，且ab=0,(a—c)•(方一c)W0,贝ia+b-c
11、的最大值为()A.V2-1B.1C.^2D.2解析：选B.由(a—c)(b—c)W0,ab=0f得ac+bc^c2=1,.•.(a+b—cF=1+1+1—2(ac+bc)W1.・：
12、a+方一c
13、W1.二、填空题5.已知向量a,〃满足0
14、=2,a与〃的夹角为60。，则方在a上的投彫是.解析：〃在a上的投影是l^l-cos6
15、0°=2x
16、=l.答案：12.(2011-高考江西卷)已知a=b=2,(a+2b)(a~b)=-2,则a与〃的夹角为.解析：,.9(a+2b)(a-b)=a2-2b2+a-b=-2且
17、a
18、=
19、〃
20、=2,：・a*b=2,・・cos<«,b>一阀谢一2・兀而〈a,b)G[0,7i],/•(a,b)=y.姣案.-日汞.33.(2012-高考上海卷)在平行四边形ABCD中，厶=号边曲、肋的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足回创=型，则花•碾的取值范围是BC\CD饱妳、几國_画_‘VVI、解析：？又一一x(OWxWl),l^ciCD
21、则AM=AB+BM=AB+xAD,AN=AD+DN=AD+(l-x)AB,：.AMAN=(AB+xAby[Ab+(-x)AB]=xAD2+(1-x)AB2+(x-x2+1)ABAD=x
22、^Z)
23、2+(l-x)
24、W+(-a:2+兀+QX2X1X*=x+4(l—x)—x2+x+1=-(x+1)2+6.•・・0WxW1,.e.-(x+l)2+6e[2,5].答案：[2,5]三、解答题4.己知向量OA=(Xcosa,久sina)(2H0),03=(—sin0,cosp),其中O为坐标原点，071=a~6f求向量鬲与丽的夹角.解：设向量㈢与丽的夹角为"，OAOB—Asin“
25、cos«+Asin«cos卩•・•cos0=ff=ijjOA\OB1Tzsin(«—/7)=Rl'Jl1又Ta—0=&,・•・当久>0时，cos0=y&=60。,即向量菇与场的夹角为60°.当久V0时，cos0=0=120。，即O才与O万的夹角为120°.5.己知阀=迈，
26、创=3,a与〃夹角为45。，求使向量a+Xb与肋+〃的夹角是锐角时，2的取值范围.解：若a+Xb与加+方的夹角是锐角，则@+肋)•(加+力)>0,且久工1(即夹角不是0。)・即肋2+(尸+1加力+肋2>o且久工1•・・/=阀2=2,乃2=團2=9,0方=
27、d
28、・0
29、cos45。=迈X3X步=3
30、,.•.2A+(a2+1)X3+9A>0,即3A2+11z+3>0且久H1,卜,、—11—y[S5..—11+V85解倚久<6^—或久〉6^—且2工1•2.(探究选做)(2013-重庆调研)在厶4眈中，设BCCA=CAAB.(1)求证：/ABC为等腰三角形；⑵若BA+BC=2且眉点，y],求BABC的取值范围.解：(1)证明:因为BCCA=CAA~Bf所以cabc-aT)=o.又A~B+BC+CA=0,所以CA=~(A~B+BCY所以一(AB^+BC)(BC-AT)=Ot所以A~B2-BC2=0f所以M引2=囲2,即凶靳=0可，故为等腰三角形
