中科大天文系课件-81宇宙的有限与无限

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1、§8.1宇宙的有限与无限观看视频：0宙结构L宇宙结构注自人类诞生以来，对宇宙结构的认识就一直存在着争议，这些争议了持续了几千年。古希腊亚里士多德认为人类生活在宇宙的中心，周围是固定的天球。到了托勒密（公元二世纪），这一理论得到了高度发展，成为古代欧洲宇宙理论的权威。以后特别是中世纪，这一宇宙观更成为宗教神学的理论支柱。十三世纪哥白尼首倡日心说，但他的宇宙实际是指太阳系。布鲁诺提出宇宙是无限的,时间和空间都是无穷尽的。开普勒研究行星的运动，形容为“宇宙和谐的韵律”。到了牛顿，开辟了以力学方法研究宇宙学的途径，建立了经典宇宙学。以后，德国哲学家康德提出“广大无边的宇宙”中有

2、“数量无限的世界和星系”，即“宇宙岛”。中国古代关于宇宙的结构主要有三派学说，即“盖天说”、“浑天说”和“宣夜说”。“盖天说”认为大地是平坦的，天像一把大伞覆盖着大地；“浑天说”（张衡）认为天地具有蛋状结构，地在中心，天在周围；“宣夜说”则认为天是无限而空虚的，星辰悬浮在虚空之中。但直到现代宇宙学诞生之前，上面的看法都是属于思辨性的，不是科学的。它们之间的论战也是属于出自本体论的批评。例如，对有限说的批评是，有限即有边，有边即有内有外，这就是必须要回答外边有什么这个问题。而本来宇宙就应是无所不包，显然矛盾。当然，亚里士多德认为，宇宙的“外面”不再是物质世界。到了牛顿和莱

3、布尼兹，都认为宇宙是无限的。但问题随之而来，如果宇宙是无限的，那么星体将如何分布？答案是两个：（1）均匀分布，（2）不均匀（牛顿）。牛顿认为星球只分布在我们周围。他的看法在于，如果均匀分布，则任一物体将被引力扯碎：就某个方向而言，对质量m的引力这一推断与后来（1826年）Olbers佯缪的结果是一致的，Olbers佯缪说，如果（1）宇宙在时间、空间上是无限的；（2）宇宙中充满无限的星辰；（3）虽然每颗星有生有死，但从总体来说，恒星密度不变，平均密度也不变；（4）星光传播规律与地球上一致（即照度与距离平方成反比），则夜空背景应无限亮即使考虑星际尘埃的消光效应，夜空也应和布

4、满亮星一样亮（可比满月），而实际并非如此。奥尔伯斯佯谬：a）累积的星光应当亮如白昼b）全空间恒星照度的计算简图但如果如牛顿所认为的那样是不均匀的，似乎我们居住的宇宙部分应当成为宇宙的中心。但这样的体系是不稳定的（引力塌缩）。而如果宇宙无中心，似乎必须均匀；又由于无边界，似乎应当无限；而均匀无限又必然引出上述佯缪。所以，从牛顿理论和无限宇宙两点出发，并没有自洽的模型。因此，要么修改牛顿理论，要么放弃无限空间的概念，或者两者都要修改。总之，一个均匀、无限、静态的宇宙显然会产生矛盾。现代宇宙学认为，上述无限、有限的矛盾出在时空上，即所有的观点都认为空间是三维平直的欧几里德空间

5、，因而有限必须有界。但实际上可以找到有限而无界的几何结构，即弯曲的时空。第一个提出这种结构的是黎曼（Riemann）oEinstein首先把它运用于宇宙学（空间是三维有限无边的弯曲空间）。高斯最先怀疑我们生存的空间是不是平直的。他企图测定三角形内角和，但侧不出与平直空间的偏离（如果空间弯曲，则内角和不是正好为180。，如下左图）。但高斯第一个提出了一种方法，用内禀量来测量空间的弯曲。除了上述办法外，以两维空间为例（如球面），可以在O点取一段大圆，周长为:显然，只有，才会有。我们再来看一下弯曲且膨胀的空间会产生怎样的观测效应，以二维球面为例（见下图），它是有限而无界的典型

6、例子：(1)宇宙学红移考虑空间膨胀情况。AB两点静止于球面上，AB=Ra。R随时间变化，在球面上的观测者并不知道球面在膨胀，但A点的观测者可以看到B点离他远去，相对速度是：(只考虑很小的情况，d是t时刻的)故球面上的人觉得a相同处的天体退行速度一样，而且越远(越大)则v越大，这就是哈勃关系，或红移一距离关系。而且膨胀是无中心的,在哪一点看都一样。如果是静态宇宙，则无此效应。推广到三维空间亦如此，但三维弯曲空间很难直观想象。当R很大时，弯曲空间逼近平直空间，此时只要空间膨胀，亦有此效应。(2)角直径平直空间与弯曲空间中，观测到的星系角直径的比较(3)(4)(5)(6)星系

7、计数：平直空间，半径以内的星系数(设星系均匀分布，数密度为n)为球面上同时平直空间与弯曲空间星系计数的比较a）平直空间b）弯曲空间