《比》的教学预设

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1、《比》的教学预设温岭市石桥头小学应存荣［课前深思］“比是什么”，众说纷纭。教材修订后，我们发现比的定义是“两个数的比表示两个数相除”。这个定义浅显易懂，将比的意义与“除法”联系起来，也符合小学生认知水平。但是在教学中我们发现如果仅仅局限于这个概念的文本，学生无法获得对比的本质意义充分的理解和感悟。事实上，我们认为学生学习“比”更重要的是感悟“两个变量不断变化，但他们的关系永远保持一种稳定常态，即比的前项和后项可以不断变化（后项不为0）,而比值永远不变，是一种倍数关系”。这个感悟才是对比的意义本质上的描述，至

2、于“两个数的比表示两个数相除”仅是比的外围概念，作用在于使学生能通过除法计算来验证“比值不变，所以两个变量保持了稳定常态”这一现象。［教学目标］1•知道比的读法、写法和各部分名称，掌握求比值的方法，会正确求比值。2•引导学生在参与、探索的过程中发现并理解比的意义，比与分数、除法的关系，感悟两个变量之间的倍数关系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。［课前谈话］应存荣向大家问好！今天老师给大家带来了一个警察破案的小故事。听了这个故事，你有什么想说的？这个警察破案的故事中，提到了“比”，是我们数学知识

3、中的重要内容。［意图：通过与学生的闲聊，目的一是拉近与学生的距离，二是唤醒学生生活经验,引入生活中客观存在的比，改变过去从除法到比的认知顺序，突出比的核心地位。之后，再通过学生的回答了解学生对比的最初认知，以便更有针对性地开展教学。］［教学过程］一、初步感悟同类量比的含义（-）认识比的各部分名称及对应关系故事中的7:1是表示谁与谁的比？1:7呢？看来比的前后两个数的位置不能随意调换的。在前的数叫做前项，在后的数叫做后项。前后项一定要注意对应的位置。故事中的7:1表示什么具体含义？7是什么计算得到的？将比用除

4、法的方式计算，得到的商，也可以叫做比的比值。（二）初步感悟比（比值）的价值警察判断175cm正确吗？你能否也写出对应的比，说明警察的判断是正确的呢？警察在现场还发现一枚脚印长22cm,你能推理小偷的身高吗？用比的知识验证一下。（三）小结比的含义请观察这些比，你有什么发现？什么在变，什么不变？身高与脚长始终保持什么关系？这说明，比其实就是一种倍数关系（板书：倍数关系）。这个故事中，我们可以用计算比值的方法，判断警察的推理是否合理。［意图：借助生活中客观存在的比，引导学生认识到前项和后项不能随意调换、比可以表示

5、成除法进行计算、得到的商也可以叫做比的比值，由此认识比的各部分名称。在此基础上，通过验证警察推断的合理性，初步体会比的本质是“前后项变化，但比值不变”的倍数关系，学会用求比值的方法衡量事件的合理性。］二、进一步体会同类量比的含义（一）用比和比值的数据进行判断其实，生活屮很多时候都是会用求比值的方法來进行合理性的判断。比如老师想把今天一路來的过程用两条线段表示，哪个示意图是合理的？哪个是不合理的？用数据说话，请根据图中的数据写出有关比，求出比值，说明你的判断。（学生观察、计算，小组交流意见，用数据的比和比值说

6、明三幅线段图的合理性）你用什么数据的比來说明？还有别的比，也可以说这个图是合理的吗？（二）观察图形，总结规律思考：为什么第1、2、5幅图大小不一样，却都是合理的？每幅图屮，一条线段变短，另一条线段发生什么变化？小结：线段的长度发生变化，始终保持1:2,都是合理的。［意图：通过这一环节的学习，引导学生在用求比值的方法判断线路图的合理性、思考合理线路图的共同特征、直观感受一条线段变化引起另一条线段变化等过程中明确“两个同类量各部分大小不断变化，但两个同类量在相除结果不变，那么就是合理的”。实际上，这就是比的意义

7、的本质呈现，能为学生理解后续的函数等知识打下了基础。］三、理解非同类量比的含义（一）路程与时间之比，认识非同类量比的含义老师开车的时候，还留意了一下时间，从家到单位需要0.4小时，照这样计算，从单位到椒江需要多少小时？你能用数据之间的比来验证是否合理吗？（引导学生写岀路程与时间的比，通过比值不变来证明合理性。）路程与时间的比值实际上就是我们以前学习过的什么？可以写上单位名称。（二）单价与总价之比，感悟非同类量比的变化老师在椒江的某文具店里花6元钱买了3支笔，你能写岀比并求岀比值吗？总价与数量的比的比值就是？

8、笔的枝数变多了，总价发生了什么变化，用手势表示？单价呢？（三）对比总结思考：前而的这些比能写上单位名称吗？为什么？这两类比有什么区别和联系？小结：都是表示倍数关系，但是有的仅仅表示倍数关系，有的表示倍数关系的数还有具体的含义，比如表示速度、单价等。［意图：在原有素材的基础上添加了另一个不同变量，目的在于引导学生写出路程与时间的比、总价与数量的比，并在与原有同类量比的对比中感悟到非同类量比同样表示倍数关系，而且它的