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时间:2019-09-04
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1、11.2数列的极限(86)21.2数列的极限(86)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:播放——刘徽1.2.1数列极限的概念31.2数列的极限(86)1、割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1.2.1数列极限的概念41.2数列的极限(86)1、割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1.2.1数列极限的概念51.2数列的极限(86)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不
2、可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽1.2.1数列极限的概念61.2数列的极限(86)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽1.2.1数列极限的概念71.2数列的极限(86)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽1.2.1数列极限的概念81.2数列的极限(86)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽1.2.1数列极限的概念91.2数列的极限(8
3、6)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽1.2.1数列极限的概念101.2数列的极限(86)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽1.2.1数列极限的概念111.2数列的极限(86)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽1.2.1数列极限的概念121.2数列的极限(86)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——
4、刘徽播放1.2.1数列极限的概念131.2数列的极限(86)正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积欲求圆面积S,先求:141.2数列的极限(86)2、截丈问题:“一尺之棰,日截其半,万世不竭”---庄子151.2数列的极限(86)3、数列概念:例如161.2数列的极限(86)注意:1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数171.2数列的极限(86)播放4.数列极限:181.2数列的极限(86)4.数列极限:191.2数列的极限(86)4.数列极限:201.2数列的极限(86)
5、4.数列极限:211.2数列的极限(86)4.数列极限:221.2数列的极限(86)4.数列极限:231.2数列的极限(86)4.数列极限:241.2数列的极限(86)4.数列极限:251.2数列的极限(86)4.数列极限:261.2数列的极限(86)4.数列极限:271.2数列的极限(86)4.数列极限:281.2数列的极限(86)4.数列极限:291.2数列的极限(86)4.数列极限:301.2数列的极限(86)4.数列极限:311.2数列的极限(86)播放4.数列极限:321.2数列的极限(86)问题:当
6、无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:331.2数列的极限(86)341.2数列的极限(86)如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意:351.2数列的极限(86)5.几何解释:其中361.2数列的极限(86)数列极限的定义未给出求极限的方法。例1证所以,注意:371.2数列的极限(86)例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.381.2数
7、列的极限(86)例3证391.2数列的极限(86)例4证401.2数列的极限(86)例5证411.2数列的极限(86)421.2数列的极限(86)431.2数列的极限(86)441.2数列的极限(86)451.2数列的极限(86)6.数列极限的性质:(1)唯一性定理1每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,461.2数列的极限(86)(2)有界性例如,有界无界故收敛数列极限唯一。471.2数列的极限(86)定理2收敛数列必有界.证由定义,481.2数列的极限(86)注意:有界性是数列收敛的必要条件.因此,无界数列
8、必发散.例6证由定义,区间长度为1.491.2数列的极限(86)不可能同时位于长度为1的区间内.定理3(保号性)证(3)保号性501.2数列的极限(86)511.2数列的极限(86)推论1(4)子列的收敛性521.2数列的极限(86)注意:如,引理收敛数列的任一子列收敛且极限相同.证在子列中,一般项是第项,而在原数列中却是第项,显然,设数列是数列的任一子数列.531.2数列的极限(86
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