《绝对值》导学案

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1、1.2.2　绝对值教学目标1．理解、掌握绝对值的概念，体会绝对值的作用与意义．2．掌握求一个已知数的绝对值的方法．3．体验运用直观知识解决数学问题的过程，渗透数形结合思想和分类讨论的思想，并注意培养学生的思维能力．教学重难点绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值．教学过程导入新课提问：1．同学们，你们的家在学校的哪边？2．从你的家到学校有没有一定的距离？3．你的家到学校的距离与家在学校的哪个方向有关系吗？教师结合学生的回答引出新课．(板书课题：绝对值)推进新课1．绝对值的几何意义问题1：请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点与原点之

2、间有几个单位长度？教师对学生的回答，给予鼓励性评价后启发学生继续思考：哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？教师正确评价学生的回答，若学生存在语言叙述不清之处，给予纠正后直接指出：＋3和－3的绝对值相等，＋5和－5的绝对值相等．自主探究：结合教师的叙述，猜一猜什么是绝对值？教师参与学生的讨论，鼓励学生大胆说出自己的见解，最后师生共同总结归纳出绝对值的概念及其表示方法．(板书：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作︱a︱)特别提醒：表示数0的点即原点，故︱0︱＝0.问题2：(1)用数轴上的点表示下列各数：2，－4.5，，－，0；

3、(2)观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值．教学策略：教师首先参与学生的讨论，评价学生的方法，在学生练习时巡视指导，最后在展示台上展示个别学生的解答，借以讲评和纠正．2．绝对值的代数意义问题3：填表：数aa的相反数－aa的绝对值

4、a

5、2051000－－100－205教学策略：通过让学生求出不同的数的绝对值，观察其结果，从而归纳出正数、负数和0的绝对值的情况，以表格的形式将绝对值、数本身及相反数进行比较，为归纳绝对值的特征做准备．学生独立完成后，再对所得的规律进行小组交流讨论．教师归纳总结：由绝对值的定义可知：(1)一个正数的绝对值是它本身；

6、(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.3．例题分析【例题】求下列各数的绝对值：－，＋，－2.5,2.5.教学策略：学生独立完成，教师评价学生的答题情况即可．解：＝；＝；

7、－2.5

8、＝2.5；

9、2.5

10、＝2.5.自主探究：(1)－和＋，－2.5和2.5是什么关系？(2)它们的绝对值是否相等？(3)由此得出什么规律？教师加入讨论，最后师生共同总结，教师板书．(板书：互为相反数的两个数的绝对值相等，反之绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数)4．巩固训练(1)课本练习．(2)判断题：①有理数的绝对值一定是正数．(　　)②绝对值最小的数是

11、0.(　　)③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．(　　)④如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大．(　　)⑤绝对值等于它本身的数一定不是负数．(　　)⑥绝对值等于1的数有两个．(　　)本课小结谈谈本节课你的收获．教师简要点评：本节课从几何与代数两个方面，说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数，绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法．一、数轴的规范画法1．三要素：原点、正方向和单位长度．2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．数轴有原点、正方向和单位长度三个要素，缺一不可．这三个要素

12、都是规定的，也就是说，可以根据情况，灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小(但要注意，一经选定，就不能再随意更改了)．二、数轴上的点与有理数用数轴上的点表示有理数(正数在数轴原点的右边，负数在原点的左边，0用原点表示)；任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示．但是反过来，数轴上的任意一点，却并不一定表示一个有理数．因为数轴上除了表示有理数的点以外，还有表示无理数(以后会学到)的点．因此，不能说数轴上的任意一个点，都可以用有理数表示，也不能说有理数与数轴上的点一一对应．只要求学生知道“所有的有理数，都可以用数轴上的点表示”就可以了．三、“

13、相反意义的量”与“相反数”的区别认为相反意义的量是带“单位”的相反数是错误的．因为相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反，符号相反；二是它们都表示一定的数量(在数量上它们不一定相同)．例如水库水位上升0.7米和下降0.4米就是两个具有相反意义的量．如果把上升0.7米记作＋0.7米，那么下降0.4米就应记作－0.4米．而大小相等，符号相反的两个数是互为相反的数．例如－2和＋2互为相反数．显然两个概念的区别不仅在于前者表示两个量，后者表示两个数，而且在于前者的绝对值可以不等，后者两个数的绝对值一定相等．四、求用字母表示的数的绝对值求一个数的绝对值，首

14、先判断这个数是正数、零还是负数，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，去