资源描述：
《高中函数专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数专题复习知识要点：1,函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合八屮的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),xeAo其小，x叫做白变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合｛f(x)xGA｝叫做函数的值域(range)0注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个
2、数，而不是f乘x.例，判断下列函数f(x)Mg(x)是否表示同一个函数，说明理由？(1)f(x)=(x—1)°；g(x)=1；(2)f(x)=x；g(x)=(3)f(x)=x2；f(x)=(x+l)2；(4)f(x)=
3、x
4、；g(x)=辰2,构成函数的三要素定义域、对应关系和值域3,区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间;4,映射的定义一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都冇唯一确定的元素y与Z对应，那么就称对应f：ATr为从集合A
5、到集合B的一个映射，记作“f：ATb”说明：(1)这两个集合冇先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则；(2)“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有H.只有一个的意思。例题：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A=｛P
6、P是数轴上的点｝,B二R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A=｛P
7、P是平面直角体系中的点｝,B=｛(x,y)
8、xER,yeR｝,对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；(3)A=｛三角形｝,B=｛x
9、x是圆｝,对应关系
10、f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)A=｛x
11、x是新华中学的班级｝,B=｛x
12、x是新华中学的学生｝,对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。注：函数是一种特殊的映射！即非空数集间的映射。5,函数的表示方法(1)解析法：必须注明两数的定义域；(1)图彖法：是否连线；(2)列表法：选取的自变虽要冇代表性，应能反映定义域的特征。1,函数定义域的求法法则：A,分式的分母不能为0；B,偶次方根根号下不能为负；C,对数的真数部分必须大于0,如果对数函数的底数中也含冇自变量，则底数大于0且不等于1;D,指数函数的底数大于0且不等于1；E,正切函
13、数，余切函数，正割函数，余割函数，他们本身对定义域的限制；F,由有限函数的四则运算得到的函数的，其定义域为这冇限个函数的定义域的交集;G,由实际问题建立的隊I数，具定义域受具休条件限制。例1,解不等式10g2[l+丄]V1兀一1丿2,函数值域的求法(1)配方法例，求/(x)=22x+,-2x+24-3的值域。(2)换元法例，同上例(3)判別式法例，求函数沪肘的值域。(4)利用均值不等式X例，求函数y=-f—的值域yjX~(5)反函数法r2_1例1,求函数)U—的值域F+1例2,求函数y=(2x+2)2的值域1,函数表达式的求法(1
14、)待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例设/(兀)是一次函数,fi/[/(x)]=4x+3,求/(兀)(2)配凑法：已知复合函数/[§(%)]的表达式，求/(兀)的解析式，f[gM]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数/(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。例已知/(x+-)=x2+-^(x>0),求/(兀)的解析式XX(1)换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求/(兀)的解析式。与配凑法一样，耍注意所换元的定义域的变化。例已知/(J7+1)=兀+2伍，求/
15、(%+1)(2)代入法：求已知函数关丁某点或者某条直线的对称函数时，般用代入法。例已知：函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称，求g(x)的解析式(1)构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则町以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例设/(兀)满足/a)—2/(b=兀,求/(兀)例设/(兀)为偶函数,g(兀)为奇函数,又/(兀)+g(兀)试求/(兀)和g(%)的解析式X-}(2)赋值法：当题屮所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简
16、单化，从而求得解析式。例已知：/(0)=1,对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y-^l)恒成立，求f(x)o(3)递推法：若题屮所给条件含有某种递进关系，则町以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭
