§8.1假设检验的基本概念

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1、第八章假设检验统计推断的另一类重要问题是假设检验.在总体分布未知或虽知其类型但含有未知参数的时候，为推断总体的某些未知特性，提出某些关于总体的假设.我们要根据样本所提供的信息以及运用适当的统计量，对提出的假设作出接受或拒绝的决策，假设检验是作出这一决策的过程.假设检％J参数假设检验假殳护验（非参数假设检验参数假设检验针对总体分布函数中的未知参数提出的假设进行检验，后者针对总体分布函数形式或类型的假设进行检验，本章主要讨论单参数假设检验问题.一、问题的提出设一箱中有红白两种颜色的球共100个，甲说这里有98个白球，乙从箱中任取一个，发现是红球，问甲的说法是

2、否正确？先做假设血：箱中却有98个白球。如果假设H。正确，则从箱中任取一个球是红球的概率只有0.02,是小概率事件。通常认为在一次随机试验屮，概率小的事件不易发生，因此，若乙从箱屮任取一个，发现是白球，则没有理由怀疑假设久的正确。今乙从箱中任取一个，发现是红球，即“小概率事件”竟然在一次试验中发生了，故有理由假设弘，即甲的说法不正确例1某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500克，设罐重是服从正态分布的随机变量，根据多年的观测结果，其标准差<7=10克，每隔一段时间要检测机器工作是否正常，现从中抽取10罐，测得平均重量为507克，问这段时间机

3、器工作是否正常？以X表示罐头的重量，则X〜N（“,b‘），这里cr=

4、假设耳中作出拒绝哪一个、接受哪一个的判断.二、假设检验的基本思想例1中的问题化为检验问题//（）：“=“（）；H、：其中“。=500・设禺,…，X”为总体的一个样本，若成立，它就是来自2总体/V（Ao^o2）的一个样本，此时，样本均值乂〜从而统计量nU=天一仅〜2（0,1）・对很小的正数Q,^P{U>uafl}=a・这里我们构造了一个小概率事件{V>ual2},这意味着当成立时，对一次抽样的结果，事件［U>ual2］发生的概率只有&・如果经过一次抽样，这个小概率事件发生了，根据“小概率事件在一次试验中是儿乎不可能发生的”的小概率事件原理，我们

5、就有理由怀疑原来所做出的假设H。的正确性，因而否定原假设反之，如果经过一次抽样，小概率事件没有发生，我们就没有理由拒绝只能接受H（）・这里称由

6、U

7、>确定的区域为拒绝域，记为W,即w={U>ua/2}.拒绝域的边界点称为临界点.

8、507—500

9、10/V10在例1屮，若取&=0.05,贝IJ血池=1・96,样本均值元=507,此时U的取值=2.2136>1.96,即小概率事件发生了，于是我们拒绝H。，认为机器工作不正常.如上所述，在假设检验中要给定一个很小的数把概率不超过&的小概率事件认为是实际不可能事件，&越小，否定原假设就越有说服力，这个&称为显

10、著性水平.对于不同的问题，显著性水平可以选取不一样的值.为方便起见，常取的值是0.1,0.05,0.01等.注意：假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证法.为了检验一个假设仏是否正确，首先假定该假设仏正确，然后根据样本对假设仏作出接受或拒绝的决策.如果样本观察值导致了不合理的现彖的发生，就应拒绝假设比,否则应接受假设％・假设检验中所谓“不合理”，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的.但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设仏就越有说服力.常记

11、这个概率值为/0V6ZV1),称为检验的显著性水平.对不同的问题，检验的显著性水平。不一定相同，但一般应取为较小的值，如0.1,0.05或0.01等.三、假设检验的两类错误第一类错误是“弃真”的错误：当假设％正确I］寸，小概率事件也有可能发生，此时我们会拒绝假设H。，因而犯了“弃真”的错误，称此为第一类错误.犯第一类错误的概率恰好就是“小概率事件”发生的概率a,即戶｛拒绝HoIH°为真｝=a・在例1中，犯第一类错误的概率为&・第二类错误是“取伪”的错误：若假设不正确，但一次抽样检验结果，未发牛不合理结果，这时我们会接受弘，因而犯了“取伪”的错误，称此为第

12、二类错误.记0为犯第二类错误的概率，即戶｛接受

13、不真｝=0・理论上，自然希望犯这