假设检验的基本概念1

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1、第七章假设检验的基本概念一、什么是假设检验所谓假设检验，就是先成立一个关于总体情况的假设，然后抽取一个随机样本，以样本的统计值来验证对总体的假设。假设检验的意义：由于我们难以完全知道所关心的总体的数量特征与变化情况，因此常常需要对其进行假设，而假设是否成立，需要进行检验。假设在社会科学中可以用于不同的层次。最高层次是理论假设，而理论层次的假设一般是无法加以直接验证的。为了能从理论上证实这些假设，必须概念操作化，把理论假设转变为可操作的经验性假设。再通过社会调查证明原有的假设是否合理。如果收集资料的范围仅是总体的一

2、部分，是一个样本(随机样本)，那么这种和抽样手段联系在一起、并且依靠抽样数据进行验证的假设，就称作统计假设。也就是说，如果不采用抽样技术的话，也就不存在统计假设。例：根据以往资料，某地女青年的平均初婚年龄=20岁，但根据100名女青年的随机抽样调查,x=21岁，问能否认为该地女青年的初婚年龄比以往已有所推迟？假设检验与参数估计假设检验与参数估计是不同的。假设检验与参数估计有着不可分割的联系。参数区间估计可以转化为假设检验，假设检验也可以转化为参数区间估计。假设检验可以看作区间估计中置信区间的另一种表达方式：即

3、可以用区间估计的技术来处理假设检验问题。二、假设检验的基本原理在大量观察中频频出现的事件具有较大的概率，出现次数较小的事件，具有小的概率。在日常生活中，人们习惯于把概率很小的事件，当作在一次观察中是不可能出现的事件，这个原理称作小概率原理。举例说，我们几乎每天从电视、报纸、甚至街头广告牌上都能看到交通事故的统计，但人们绝不因此而放弃交通工具的使用，可见，在日常生活中，人们是在不自觉运用小概率原理。统计假设检验的基本原理是小概率原理。小概率原理可以归纳为两个方面：可以认为小概率事件在一次观察中是不可能出现的。如果在

4、一次观察中出现了小概率事件，那么，合理的想法是否定原有事件具有小概率的说法(或称假设)。假设检验的思想可以描述如下：经过抽样获得一组数据，即一个来自总体的样本;如果根据样本计算的某个统计量(或几个统计量)表明在原假设HO成立的条件下几乎是不可能发生的，就拒绝或否定这个原假设，并继而接受它的对立面––––研究假设，反之，如果在原假设HO成立的条件下，根据样本所计算的某个统计量，发生的可能性不是很小的话，那么就接受原假设。即直接检验H0,间接检验H1。小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一

5、假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。总体（某种假设）抽样样本（观察结果）检验（接受）（拒绝）小概率事件未发生小概率事件发生三、假设检验的基本形式假设一般包括两部分：虚无假设HO和研究假设H1。虚无假设HO：又称原假设、零假设；是一种无差别假设，是一种已有的，具有稳定性的经验看法，没有充分根据，是不会被轻易否定的。研究假设H1：又称备择假设；是研究者所需证实的假设。虚无假设HO如前面所举女青年初婚年龄=20。原假设在研究中

6、是稳定、受到保护的，但另一方面也并不表示永远不会被否定，否则也就失去其研究意义。当经过抽样调查，当实际数据否定了原有假设H0时，就产生了需要接受其逻辑的研究假设。以:H0=20岁为例，当=20被否定后，可采用的研究假设有：>20,<20,20三种。一个完整的假设应该包括两部分：原假设H0和研究假设H1。例：①H0：=20，H1：>20；②H0：=20，H1：<20；③H0：=20，H1：20。其中①和②称作单边检验，③称作双边检验。H0—虚无假设，H1—研究假设两端检验：H0：μ=μ0，H

7、1：μ≠μ0一端检验：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。假设检验的基本形式显著性水平显著性水平，一般是指在原假设成立条件下，统计检验中所规定的小概率的标准，即规定小概率的数量界线，常用的标准有=0.10，=0.05或=0.01(即否定域或拒绝域在整个抽样分布中所占的比例)。临界值、接受域和拒绝域当统计量确定后，根据原假设H0成立的条件,可以画出统计量的分布。不妨设被确定的统计量满足

8、Z(正态)分布，来研究如何确定临界值，接受域和拒绝域。/2否定域/2否定域接受域1-是临界值，

9、Z

10、>的概率为小概率。根据统计检验的小概率原理，如果抽样所获数据(样本)计算的统计量值ZS大于Z，Zs>，则应拒绝原假设H0；反之，如果抽样所获数据(样本)计算统计量ZS小于,则应接受H0。因此，以

11、

12、临界值，[-,]称为接受域，-Z/2，Z/2的左右边称作拒绝域。