假设检验的基本概念

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1、一、假设检验问题的提出二、显著性检验的推理方法和基本步骤三、两类错误第一节假设检验的基本概念假设检验是统计推断中另一类重要内容。它是在总体分布未知或虽知其分布类型但含有未知参数的时候，提出有关总体分布或分布中某些未知参数的假设。然后根据样本所提供的信息，推断假设是否合理，并作出接受或拒绝所提出假设的决定。为了具体了解假设检验解决哪些类型的问题，下面看几个例子：一、假设检验问题的提出产记录中随机地抽取n=25的样本，算得平均含硅例1.某炼铁厂生产的生铁含硅量X服从正态分布N(0.005,0.032)。现改变原料,并从改变原料后的生

2、后生铁含硅量的均值有无显著变化?量，均方差σ没有改变，问改变原料此实例的问题是：根据抽样的结果推断假设“”是否为真。此实例的问题是：根据抽样的结果来推断假设“总体服从泊松分布”是否为真。实例2.某电话交换台在一分钟内得到的呼唤次数统计的记录如下：试检验电话呼唤次数X是否服从泊松分布？呼唤次数0123456≥7频数81617106210总体分布已知，对未知参数提出的假设进行检验.总体分布未知，对总体分布形式或类型的假设进行检验.假设检验的种类参数假设检验：非参数假设检验：假设检验的种类在假设检验问题中，把要检验的假设称为原假设(零

3、假设或基本假设)，记为H0，把原假设的对立面称为备择假设或对立假设，记为H1。原假设H0和备择假设H1两者中必有且仅有一个为真。二、显著性检验的推理方法和基本步骤实例.某厂生产的螺钉,按标准，平均强度应为68mm,实际生产的强度X服从N(,3.62)，现从整批螺钉中取容量为n=36的样本,其均值为,问这批螺钉是否符合要求?若=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:原假设备择假设若原假设H0正确,则因而应是小概率事件.应较集中在零的周围.即取较大值标准化后，偏离68不应该太远,乎不发生的.根据小概

4、率原理，小概率事件在一次试验中是几那么，概率小到什么程度才能算作“小概率事件”呢？此小概率记为α，一般取为0.1，0.05，0.01等.为此,可以确定一个常数c使得然后，计算若即一次试验小概率事件就发生了,可以认为原假设不合理，拒绝原假设H0而接受备择假设H1.否则，接受原假设H0而拒绝备择假设H1.此时，称区间为的H0的拒绝域.现取,原假设为真时,因为小概率事件没发生,无理由认为原假设不合理，所以，接受原假设H0，认为这批螺钉是符合要求的.所以（称U为检验统计量）由此例可见：1.假设检验的理论依据：实际推断原理（小概率原理）小

5、概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的2.假设检验是概率意义下的反证法.即：首先假定原假设H0成立，依照事先给定的概率α（称为显著性水平），构造一个小概率事件。然后根据抽样的结果，观察此小概率事件是否发生。若此小概率事件发生了，则认为原假设是不真的，从而作出拒绝H0的判断。否则，就接受H0。由此可见：拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.3.不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.因此应把希望否定的假设作为原假设.假设检验的一般步骤：(1)根据实际问题的要求，充分考虑和

6、利用已知的背景知识，提出原假设H0及备择假设H1；(2)给定显著性水平α，选取检验统计量，并确定其分布；(3)由P{拒绝H0

7、H0为真}=α确定H0的拒绝域的形式；(4)由样本值求得检验统计量的观察值，若观察值在拒绝域内，则拒绝原假设H0，否则接受原假设H0.假设检验的两类错误第一类错误（弃真错误）：第二类错误（取伪错误）：三、两类错误原假设H0为真，但拒绝了原假设H0.原假设H0不真，但接受了原假设H0.P{拒绝H0

8、H0为真}=α,P{接受H0

9、H0不真}=β.显然，显著性水平α为犯第一类错误的概率.记处理原则：任何检验方法

10、都不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量固定时，一类错误概率的减少必会导致另一类错误概率的增加.控制犯第一类错误的概率，然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少犯第二类错误的概率.关于原假设与备择假设的选取H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率的原则下,使得采取拒绝H0的决策变得较慎重,即H0得到特别的保护.因而通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误.注：