第3章 相量法

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1、第3章正弦稳态交流电路正弦交流电广泛应用于日常生活和生产中，它是随时间按正弦规律变化的电压电流和电动势的统称，简称正弦量。本章主要任务是学习分析正弦交流电路的一般方法——相量分析法。其重要性在于（1）很多实际电路都工作于正弦稳态；（2）用相量法分析正弦稳态特别有效；（3）已知电路的正弦稳态响应，可以得到任意周期信号激励下的响应。主要内容包括：§3-1正弦稳态交流电路的基本概念§3-2正弦量的相量表示及相量图§3-３电路定律的相量形式ξ3-4复阻抗复导纳及简单正弦交流电路的分析§3-5正弦叫交流电路的功率§3-6谐振电路§3-7三相正弦电路§3-1正弦稳态交流电路的基本概念一、正弦

2、量及正弦交流电路1、正弦量：指电压或电流随时间按正弦规律变化。2、正弦交流电路：线性电路中的全部激励均为同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦交流电路。为什么要研究正弦交流电路？意义何在？目前世界上绝大多数电力工程（线路）中的电压、电流几乎都采用正弦函数形式。主要原因有以下几点：①正弦交流电输、变电方便；②当线性电路中激励为正弦量时，所有响应也为同一频率的正弦量，分析运算方便；③交流电机比直流电机容易实现，成本低、体积小、重量轻，且无换向火花问题，容易维护，寿命长；④交流电机比直流电机运行平稳；⑤绝大多数电路问题均可转化为正弦电路的问题来分析。比如非正弦周期函数可分解为若干不同频

3、率正弦函数的叠加，最后按正弦电路来分析。3、正弦电路的性质：①当线性电路中的激励为某一频率正弦量时，电路中的所有响应均为同一频率的正弦量；②正弦量的微分、积分，正弦量乘以某个常数，以及同频率正弦量的代数和运算，其结果仍为同一频率的正弦量。二、正弦量的有关概念1、三要素Im——电流最大值，又称振幅，幅值；ω——角频率，量纲：弧度/秒（rad/s）；Φi——初相位（初相角），量纲：弧度或度。*初相位Φi，即初始时刻（t=0）的相位角。*（ωt+φi）——相（位）角，当（ωt+φi）=1/2π，3/2π，5/2π…时，i(t)=±Im；当（ωt+φi）=0,π，2π……时，i(t)=

4、0。可见相位角（ωt+φi）决定了i(t)的瞬时值大小。可见，决定某时刻t时正弦量瞬时值大小的因素有三个：Im、ω和Φi。我们将这三个量称作正弦量的三要素。例3.1图3.3给出一正弦电压的波形，试根据所给条件确定该正弦电流的三要素，并写出其解析式。例题1：在图示参考方向下，i(t)=100sin(πt+45o)A。试求：①t=0.5s；②t=1s时电流的大小和实际方向。解：说明：正弦电流（电压）随时间不同，大小和方向都作周期性变化，因此，对于正弦量，有了参考方向和表达式后，它在任一时刻的大小和方向也就唯一确定了。2．相位差：指两个同频率正弦量之间的相位角之差u(t)=Umsin

5、(ωt+φu)i(t)=Imsin(ωt+φi)电压和电流的相位差为Δφ：Δφ=(ωt+φu)－(ωt+φi)=φu－φi可见：相位差等于电压和电流的初相位之差，为一常量（与ωt无关）。一般情况下同一元件上正弦量的相位差指电压和电流的相位差，如果Δφ为正值表明电压超前电流Δφ角或电流滞后电压Δφ角，如果Δφ为负值表明电压滞后电流Δφ角或电流超前电压│Δφ│角。规定

6、

7、≤πΔφ=0，表明电压电流同相位。Δφ=1800，表明电压电流反相位。例3.2已知正弦电压、电流的解析式为u（t）=311sin（70t-180o）Vi1（t）=5sin（70t-45o）Ai2（t）=10sin（

8、70t+60o）A试求电压u（t）与电流i1（t）和i2（t）的相位差并确定其超前滞后关系。解：电压u（t）与电流i1（t）的相位差为=（-180o）-（-45o）=-135o＜0所以u（t）滞后i1（t）135o。电压u（t）与电流i2（t）的相位差为=-180o-60o=-240o由于规定

9、

10、≤π，所以u（t）与i2（t）的相位差应为=-240o+360o=120o＞0，因此u（t）超前i2（t）120o。3．有效值——是用来衡量交流电流做功能力的一个物理量。u(t)=Umsin(ωt+φu)①定义：如果在同一时间内（比如一个周期T内），交流电流i(t)和直流电流I流

11、过同一电阻做的功相等，则I就定义为i(t)的有效值。当WDC=WAC时有：—又称均方根值（适用于所有交流信号）。②正弦量有效值大小i(t)=Imsin(ωt+φi)，可见：正弦量有效值I与最大值Im是固定的关系——I=0.707Im，与ω、φi无关。所以正弦量也常写作：③引入有效值的意义：a）计算功率简单方便p(t)=ui=Ri2平均有效功率：b）大多数电器设备的铭牌数据由于要反映其温升和平均功率，因此均以有效值给出铭牌数据。比如交流电压380V,电流20A等。因此，三要素也可称