第8章 相量法修改.ppt

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1、第8章相量法2.正弦量的相量表示3.电路定理的相量形式；重点：1.正弦量的表示、相位差；复数A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

2、A

3、8.1复数四种表示法的关系：或复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

4、A

5、图解法A=a+jbA=

6、A

7、ejq=

8、A

9、q(2)乘除运算——采用极坐标或指数形式若A1=

10、A1

11、1，A2=

12、A2

13、2除法：模相除，角相减。乘法：模相乘，角相加。则:(3)

14、旋转因子：复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA•ejq相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq称为旋转因子。AReIm0A•ejq故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子ReIm0正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。8-2正弦量1.正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T(period)和频率f(frequency):频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒幅值(amp

15、litude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)w2.正弦量的三要素(3)初相位(initialphaseangle)ytiO/TIm2t单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点。i(t)=Imcos(wt+y)同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO一般规定：

16、

17、。=0=±=－/2对任一正弦量，初相是允许任意指定的，但对于同一电路系统中的许多相关的正弦量，只能相对于共同的计时零点确定各自的

18、相位。3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；j<0，i超前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值。等于初相位之差规定：

19、

20、(180°)。tu,iuiyuyijOj＝0，同相：j=(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iui0tu,iui0=p/2：u领先ip/2,不说u落后i3p/2；i落后

21、up/2,不说i领先u3p/2。tu,iui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义同样，可定义电压有效值：正弦电流、电压的有效值或（1）工程上说的正弦电压、

22、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流电压、电流表读数一般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注8-3相量法的基础Ri(t)u(s)L+-C问题：当u(s)为正弦量时，电路中的电压和电流的频率会变化吗？因此，线性非时变电路在正弦电源激励下，各支路电压、电流的特解都是与激励同频率的正弦量，当电路中存在多个同频率的正弦量时该结论也成立。正弦量乘以常数，正弦量的微积分，同频正弦量的代数和等运算，

23、其结果仍为一个同频率的正弦量。正弦量复数变换的思想所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。造一个复函数对F(t)取实部任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。无物理意义是一个正弦量有物理意义正弦量的相量表示下页上页结论返回F(t)包含了三要素：I、、，复常数包含了两个要素：I,。F(t)还可以写成复常数下页上页正弦量对应的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位注意返回同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i,u.解下页上页例2试写出电流的瞬时值表达式。解返回在复

24、平面上用向量表示相量的图相量图下页上页q+1+j返回4.相量法的应用同频率正弦量的加减相量关系为：下页上页结论同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。返回i1i2=i3下页上页例返回借助相量图计算+1+j首尾相接下页上页+1+j返回正弦量的微分、积分运算微分运算积分运算下页上页返回例用相量运算：