2011年广东省河源市中考数学真题试卷

2011年广东省河源市中考数学真题试卷

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1、2011年广东省河源市中考数学真题试卷一、选择题:每小题3分,共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1.的倒数是A.—2B.2C.D.2.下列各式运算正确的是A.B.C.D.3.下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是A.B.C.D.4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形5.我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:),这组数据的中位数和众数分别是A.22,26B.22,20C.21,26D.21,20二、填空题:每小题4分,共20分

2、.6.4的算术平方根是.7.函数的自变量的取值范围是.8.我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为人.9.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=30°,则∠C的度数为°          -6-10.凸n边形的对角线的条数记作,例如:,那么:①;②;③.(,用含的代数式表示)        三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11.(本题满分6分)计算:.12.(本题满分6分)化简:

3、.13.(本题满分6分)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2,他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向,然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处,测得B在点C的南偏西60°的方向上,他们测得东江的宽度是多少米?(结果保留整数,参考数据:14.(本题满分6分)王老师对河东中学九(一)班的某次模拟考试成绩进行统计后,绘制了频数分布直方图(如图3,分数取正整数,满分120分).根据图形,回答下列问题:(直接填写结果)(1)该班有名学生;(2)89.5--99.5这一组的频数是,频率是(3)估算

4、该班这次数学模拟考试的平均成绩是.15.(本题满分6分)-6-如图4,在平面直角坐标系中,点A(-4,4),点B(-4,0),将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△ABO。回答下列问题:(直接写结果)(1)∠AOB=°;(2)顶点A从开始到经过的路径长为;(3)点的坐标为四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.(本题满分7分)如图5,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连结BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证:△DQP∽△CBP;(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.17.(本题满分

5、7分)如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径;(2)她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?18.(本题满分7分.)如图7,反比例函数的图像与一次函数的图象交于点A、B,其中A(1,2).(1)求m,b的值;(2)求点B的坐标,并写出时,的取值范围.-6-图719.(本题满分7分)为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为a元/度;超

6、过20度时,不超过部分仍为a元/度,超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元.(1)求a,b的值;(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元,求该用户六月份的用水量x的取值范围.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20.(本题满分9分)如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合.(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;(2)当AB=4时,求此梯形的面积.21.(本题满分9

7、分)如图9,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)当△APC与△PBD的面积之生取最小值时,AP=;(直接写结果)(2)连结AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;-6-(3)如图10,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)22.(本题满分9分)如图11,已知抛物线与x轴交于两点A、B,其顶点为C.(1)

8、对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;(3)已知点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在

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