2012年广东省中考数学真题试卷

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1、2012年广东省中考数学真题试卷一、选择题（共5小题；共25分）1.−5的绝对值是  A.5B.−5C.15D.−152.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为  A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×1043.数据8，8，6，5，6，1，6众数是  A.1B.5C.6D.84.如图所示的几何体的主视图是  A.B.C.D.5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是  A.5B.6C.11D.16二、填空题（共5小题；共25分）6.分解因式：2x2−

2、10x=______．7.不等式3x−9>0的解集是______．8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25∘，则∠AOC的度数是______．9.若x，y为实数，且满足∣x−3∣+y+3+3=0，则xy2012的值是______．10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30∘，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．第8页（共8页）三、解答题（共12小题；共156分）11.计算：2−2sin45∘−1+80+2−1

3、．12.先化简，再求值：x+3x−3−xx−2，其中x=4．13.解方程组x−y=4, ⋯⋯①3x+y=16. ⋯⋯②14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72∘，（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，∠BDC的度数．15.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．16.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，20

4、11年公民出境旅游总人数约7200万人次．若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?17.如图，直线y=2x−6与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A4,2，与x轴交于点B．第8页（共8页）（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18.如图，小山岗的斜坡A

5、C的坡度是tanα=34,在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6∘，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.6∘=0.45，cos26.6∘=0.89，tan26.6∘=0.50）．19.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1−13；第2个等式：a2=13×5=12×13−15；第3个等式：a3=15×7=12×15−17；第4个等式：a4=17×9=12×17−19；⋯请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：______；（2）用含n的代数式表示第n个等式：

6、______（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+⋯+a100的值．20.有三张正面分别写有数字−2，−1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为x,y．（1）用树状图或列表法表示x,y所有可能出现的结果；（2）求使分式x2−3xyx2−y2+yx−y有意义的x,y出现的概率；（3）化简分式x2−3xyx2−y2+yx−y；并求使分式的值为整数的x,y出现的概率．

7、第8页（共8页）21.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在Cʹ处，BCʹ交AD于点G；E，F分别是CʹD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在Dʹ处，点Dʹ恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△CʹDG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22.如图，抛物线y=12x2−32x−9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A，B不重合）

8、，过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.B3.C4.A5.C第二部分6.2x(x−5)7.x>38.50∘9.110.3−13π第三部分11.原式=2−2×22