2016年广东省中考数学真题试卷

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1、2016年广东省中考数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−2的相反数是  A.2B.−2C.−12D.122.如图所示，a与b的大小关系是  A.abC.a=bD.b=2a3.下列所述图形中，是中心对称图形的是  A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为  A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×1085.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形

2、EFGH的周长为  A.2B.22C.2+1D.22+16.某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是  A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元7.在平面直角坐标系中，点P−2,−3所在的象限是  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为4,3，那么cosα的值是  第10页（共10页）A.34B.43C.35D.459.已知方程x−2y+3=8，则整式x−2y的值为  A.5B.10C.12D.1510.如图，在正方

3、形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.9的算数平方根是______．12.分解因式：m2−4=______．13.不等式组x−1≤2−2x,2x3>x−12的解集是______．14.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中AC的长是______cm（计算结果保留π）．15.如图，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形AB

4、CD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的Bʹ处，则AB=______．第10页（共10页）16.如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=______．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：−3−2016+sin30∘0−−12−1．18.先化简，再求值：a+3a⋅6a2+6a+9+2a−6a2−9，其中a=3−1．19.如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹

5、，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．20.某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米?（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.如图，Rt△ABC中，∠B=30∘，∠ACB=90∘，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30∘，∠DCE=90∘，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90∘，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90

6、∘．若AC=a，求CI的长．第10页（共10页）22.某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了______名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于______度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是______人．23.如图，在直角坐标系中，直线

7、y=kx+1k≠0与双曲线y=2xx>0相交于点P1,m．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（______）；（3）若过P，Q二点的抛物线与y轴的交点为N0,53，求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．第10页（共10页）24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30∘，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△A