2016年福建省福州一中自主招生考试数学考试试卷

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1、2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）—分）若代数式辭有意义，则如的取值范围即）A.-1B・-1且xH3C・x>-1D・x>一1且xH32・（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简

2、a-b

3、-

4、a

5、的结果为（）30bA.-2a+bB・-bC・-2a-bD・b3.（4分）如图，4根火柴棒形成象形〃口〃字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）1A.4.（4分）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量

6、y（升）与时间X（分钟）Z间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A.B.C.D.5.（4分）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学牛年龄的众数和中位数分别是（）A.17,15.5B.17,16C・15,15.5D・16,166.（4分）如图所示，圆A和圆B的半径都为1,AB=8.圆A和圆B都和圆0外切，且三圆均和直线I相切，切点为C、D、E,则圆0的半径为（）A.3B.4C.5D・67.（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图象如图所示，现有下列结论:①abc

7、>0；②b?-4ac<0；③2a+b二0；④a+b>0.则其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个&（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=6,将其折叠，使点D与点BA.丄B.1C.2D・329.（4分）如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）B.10.（4分）甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁己经赛了2场，戊已经赛了1场，小强己经赛了（）A.1场B.2场C

8、・3场D・4场二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置11.（4分）对正实数a,b作定义a*b=Vab-a,若2*x=6,贝!Jx二・12・（4分）罗马数字有7个基本符号，它们分别是I,V,X,L,C,D,M分别代表1,5,10,50,100,500,1000.罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的，女n：I,II,III,IV,V,VI,VII,分别表示1,2,3,4,5,6,7；用IX,X,XI,XII,分别表示9,10,11,12；根据以上规律，你认为LII表示的数应该是.13・（4分）已知一个口袋中装有7个

9、只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是丄，则y与x之间的函数关系式为・4x+6

10、骤①EBA(M)②16.（1）计算：V25+（丄）_2-2015°-2cos30°+

11、-侗3（2）先化简，再求值：（企-亠），其中x=V2-6.9_x2x-3x+317.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二kx+b（kHO）的图象与反比例函数y二卫的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C,点BX的坐标为（-6,n）,线段0A二5,E为x轴正半轴上一点，且tanZAOE=l.3（1）求反比例函数的解析式；18・如图，过圆0直径的两端点M、N各引一条切线，在圆0上取一点P,过0、P两点的直线交两切线于R、Q・(1)求证：△NPQs

12、^PMR；（2）如果圆0的半径为丽，且Sapmr=4Sapnq，求NP的长.19.如果方程x2+bx+c=0的两个根是Xi>X2，那么xi+x2=-b,XiX2=c,请根据以上结论，解决下列问题：⑴已知关于X的方程宀（a+1）吟2十。的两根之差的绝对值为妁求a的值；(2)已知关于x的方程x2+px+q=0(qHO)有两个实数根，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数.20.福州一中初一(1)班的班徽如图1所示，班徽由一个菱形和一个正三角形组合构成，如图2,菱形ABCD中，AB=4,ZA=60°,△DMN为止三角形，如果点M、N分别在

13、菱形的变AB、BC±滑动，且M、N不与A、B、C重合.(1)证明：不论M、N如何滑动，总有BM