第四章 命题与证明

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1、4.1定义与命题（1）学习目标：1.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。2.会把一个命题写成“如果……那么……”的形式　　定义:1.一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。2.定义必须是严密的，避免使用含糊不清的术语，正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区分开来。命题:1.一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．2.注意事项：（1）命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题；（2）必须是对某一事件作出肯定或否定的判断，两者必具其一。注意：句子根据其作用分为判断、

2、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．命题的结构:1.命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．2.命题的条件和结论不明显时，一般先添上省略掉的词语，再进行分析，这样易于分辨。在改写过程中，不能简单地把条件部分和结论部分分别在“如果”，“那么”后面，要适当的增减词语，保证句子通顺而不改变愿意，同时也可以结合图形进行分析。3.有些命题的条件和结论不一定只有一个，此时要注意分清它们的条件和结论。　类型一：　　例、判断下列语句

3、在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？　　（1）对顶角相等；　　　　　(2)画一个角等于已知角；　　　　　　　　(3)两直线平行，同位角相等；　　（４），两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若，求的值；(7)若，则．　　思路点拨:通过本题熟悉命题的定义　　解析：句子(1)(3)(5)(7)对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．　　总结升华：数学课的主要研究对象是数学知识，所以今后的相关学习是研究数学命题。　　举一反三：　　【变式1】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?　　(1)

4、若a＜b，则；　　(2)三角形的三条高交于一点；　　(3)在ΔABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B吗?　　(4)两点之间线段最短；　　(5)解方程；　　(6)1＋2≠3．　　【答案】（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．　类型二：　　例、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：　　(1)三条边对应相等的两个三角形全等；　　(2)在同一个三角形中，等角对等边；　　(3)对顶角相等；　　(4)同角的余角相等；　　(5)三角形的内角和等于180°；　　(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．　　思路点拨:找出命题的条件和结论是本题的难点，因为命

5、题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去．　　解析：（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．　　（2）“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等。可以改写成“如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。”值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏．　　（3）这个命题的条件

6、是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．　　（4）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．　　（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”；　　(6)“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。”　　总结升华：注意原命题中省略的重要内内容一定要补充完整。　　举一反三：　　【变式1】试将下列

7、各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假．　　(1)对顶角相等；　　(2)两直线平行，同位角相等；　　(3)若a=0，则ab=0；　　(4)两条直线不平行，则一定相交；　　【答案】(l)对顶角相等(真)；相等的角是对顶角(假)；不是对顶角不相等(假)；不相等的角不是对顶角(真)．　　(2)两直线平行，同位角相等(真)；同位角相等，两直线平行(真)；　　　两直线不平行，同位角不相等(真)；同位角不相等，两直线不平行(真)．　　(3)若a=0，则ab=0(真)；　若ab=