16因动点产生的面积问题

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1、L6因动点产生的面积问题1、如图1,直线/经过点4(1,0),且与双曲线尸巴(兀>0)交于点B(2,1).过点P(p,p—D3X>1)作x轴的平行线分别交曲线J=—(x>0)和防—巴(x<0)于M、N两点.XX(1)求加的值及直线/的解析式；(2)若点P在直线y=2上，求证：HPMBs^PNA；(3)是否存在实数卩，使得S®=4Stp?若存在，请求出所有满足条件的〃的值；若不存在，请说明理由.拓展：在本题情景下，AAMN能否成为直角三角形？若存在求出满足条件的p值图12、如图1,四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别

2、为(3,0),(0,1).点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y=-丄兀+b交折线于点E・2(1)记AODE的面积为S,求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段CM上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OpA/iG，试探究四边形O.AiB.Q与矩形OABC的重壳部分的面积是否发生变化？若不变，求出重亮部分的面积；若改变，请说明理由.拓展：把本题屮的矩形OABC绕着它的对称屮心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，那么这个菱形的最小面枳为,最大面积为。图13、如图1,在△ABC屮，ZC=90°

3、,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的髙，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,ZvlEF的面积为y.(1)求线段AD的长；(2)若EF丄AB,当点E在斜边上移动时，①求y与x的幣数关系式(写出自变量兀的取值范围)；②当兀取何值时，y有最大值？并求出最大值.(3)若点F在直角边AC上(点F与A、C不重合)，点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和血积同吋平分？若存在直线EF,求出兀的值；若不存在直线EF,请说明理由.拓展：如果把第(3)题的条件“点F在直角边AC

4、上”改为“点F在直角边BC上”，那么是否存在直线EF将AABC的周长和面积同时平分？4、如图1,正方形ABCD+，点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A-B-CfD匀速运动，同时动点Q以相同速度在兀轴上运动，当P点到D点吋，两点同吋停止运动，设运动的时间为r秒.（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标龙（长度单位）关于运动时间r（秒）的函数图象如图2所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当/

5、为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标.（4）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A-B-C-D匀速运动吋，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的/的值；若不能，请说明理由.