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《因动点产生的形问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2因动点产生的等腰三角形问题例12012年扬州市中考第27题如图1,抛物线y=cu?+bx+c经过4(一1,0)、3(3,0)、C(0,3)三点，直线/是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线/上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线/上是否存在点M,使AMAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.思路点拨1.第(2)题是典型的“牛喝水”问题，点P在线段BC上时APIC的周长最小.2.第(3)题分三种情况列方程讨论等腰三角
2、形的存在性.例22012年临沂市中考第26题如图1,点A在x轴上，04=4,将线段04绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过A、0、B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、0、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1思路点拨1.用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距离公式列方程；然后解方程并检验.2.本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点P重合在一起.例32011年
3、湖州市中考第24题如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在兀、y轴的正半轴上，M是的中点.P（0"）是线段0C上一动点（C点除外），直线PW交A3的延长线于点D.（1）求点D的坐标（用含加的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求加的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点0作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）.当点P从。向C运动时，点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）.思路点拨1.用含〃2的代数式表示表示△4PD的三边长，为解等腰三角形
4、做好准备.2.探求是等腰三角形，分三种情况列方程求解.3.猜想点H的运动轨迹是一个难题.不变的是直角，会不会找到不变的线段长呢？RIA0/7M的斜边长OM是定值，以OM为直径的圆过点H、C.图3图4图5第（2）题的思路是这样的：如图6,在RtAO/7M中，斜边OM为定值，因此以OM为直径的OG经过点H,也就是说点H在圆弧上运动.运动过的圆心角怎么确定呢？如图7,P与O重合时，是点H运动的起点，ZCOH=45°,ZCGH=90°・例42011年盐城市中考第28题如图1,已知一次函数y=~x+7与正比例函数y
5、=ix的图象交于点A，且与兀轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标；(2)过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线〃/)•，轴.动出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点时直线/从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程屮,于点R,交线段BA或线段A0于点Q.当点P到达点A直线/都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积②是否存在以4、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？的值；若不存在，请说明理由.点P从点0A运动；同直线/交x轴时，点P和为/秒.为
6、8?若存在，求r脛路点拨1.把图1复制若干个，在每一个图形中解决一个问题.2.求的面积等于8,按照点P的位置分两种情况讨论.事实上，P在CA上运动吋，高是定值4,最大面积为6,因此不存在面积为8的可能.3.讨论等腰三角形APQ,按照点P的位置分两种情况讨论，点P的每一种位置又要讨论三种情况.图12010年上海市闸北区中考模拟第25题如图1,在直角坐标平而内有点A(6,0),3(0,8),C(-4,0)，点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度白C向A方向作匀速运动，单位长度/
7、秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P.(1)求证：MN：NP为定值;(2)若与AMNA相似，求CM的长；(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长.1.第（1）题求证MW：NP的值要根据点N的位置分两种情况.这个结论为后面的计算提供了方便.2.第（2）题探求相似的两个三角形有一组邻补角，通过说理知道这两个三角形是直角三角形时才可能相似.3•第（3）题探求等腰三角形，要两级（两层）分类，先按照点N的位置分类，再按照顶角的顶点分类.注意当N在AB的延长线上时，钝角等腰三角形只有一种情况.把夹的两边的
8、长先表示出来，再分类计1.探求等腰三角形皿VP,N在AB上吋，ZB是确定的,算.图42010年南通市中考第27题EJJ如图1,在矩形ABCD中，AB=tn（m是大于0的常数），BC=8,E为线段上的动点（不与B、C重合）.连结DE,作EF丄DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8,求兀为何值时，歹的值最大，最大值是多少？（3）若歹=乂，要使ADEF为等腰三角形，加的值应为
