古典概型与加法定理

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1、第一讲古典概型与加法公式本次课讲授第一章1—3节，下次课讲授第一章3—4节，下次课交作业纸P3—P4页重点：随机事件及其事件的关系，古典概型难点：随机事件关系1.平时成绩（作业和听课）占20％.2.概率论与数理统计是高等工科院校的一门基础理论课，以研究随机现象为主要内容。由于概率问题广泛存在于技术科学和社会科学的各个领域，所以应用广泛。它是高级技术人员必备的基础理论知识之一。研究生考试占20％.作为非数学专业的学生，重点是掌握定义、计算、定理的结论。几点说明第一讲古典概型与加法公式一、随机现象与随机事件1.随机现象：现实生活中，有2类现象十分普遍：一类

2、是确定性现象，一类是不确定现象。下面是两个简单例子：第一讲古典概型与加法公式对于这些试验：我们从试验开始时的条件，不能确定试验的结果。骤然一看，没有什么规律，但是反复多次进行这样的试验，总可以观察到规律。这种规律我们称之为统计规律，这类试验，我们称之为“随机试验”，这类试验所代表的现象称之为随机现象。3.样本空间与样本点第一讲古典概型与加法公式2.随机试验定义：在概率论中，满足以下3个条件的试验称之为随机试验（一句话：随机试验是可重复的不确定结果的试验）（1）试验可以在相同情形下重复进行；（2）试验的所有结果试验前是明确可知的，并且不止1个；（3）每次

3、试验恰好出现可能结果的1个，但是不能确定会出现哪种结果。例如：观察如上所举的2个例子：（1）上抛硬币，观察着地时向上的面；（结果：正面、反面）（2）30选7的彩票；（结果：中的1个）（2）样本空间：随机试验的所有可能的结果，也就是全体样本点组成的集合称为样本空间。记作：4.随机事件与集合样本空间的任一个子集称为随机事件，简称事件，记作：（3）必然事件：每次试验中必然发生的事件，即全体基本事件组成的集合（4）不可能事件：每次试验中不可能发生的事件。记作空集第一讲古典概型与加法公式例1-1-1一口袋中含有编号分别为1、2、…,10的10个球,从袋中任取一球

4、，观察其编号.“取出球编号为2”随机事件，A={2}“取出球编号为12”不可能事件V“取出球编号小于11”必然事件U“取出球编号为奇数”随机事件第一讲古典概型与加法公式第一讲古典概型与加法公式例1-1-2写出下面随机试验的样本空间5.随机事件的关系运算法则（1）包含关系事件B包含事件A，记作或事件A的发生必然导致事件B的发生，则称BA（2）相等事件若且则称事件A与事件B相等，记作BA（3）和（并）事件“事件A与B至少有一事件发生”这一事件叫做事件A与B的和，记作BA第一讲古典概型与加法公式“n个事件中至少有一个发生”这一事件叫做事件的和，记作（4）积（

5、交）事件“事件A与B都发生”这一事件叫做事件A与B的积，记作或ABn个事件的积或第一讲古典概型与加法公式（5）互不相容（互斥）事件若事件A与B不能同时发生，即：则称事件A与B是互不相容的（或互斥的）。BA2）两个互不相容（互斥）事件的和通常记作：A+B通常把n个互不相容事件的和记作第一讲古典概型与加法公式A（6）互逆（对立）事件事件A与B中有且仅有一个事件发生，即则称事件A与B是对立的（或互逆的）称B是A的对立事件（或逆事件），记作或（7）完备事件组n个事件中至少有一个一定则称这n个事件构成完备事件组。发生，即第一讲古典概型与加法公式互不相容的完备事件

6、组：且若满足则称互不相容完备事件组6.事件的运算律（i）交换律：（ii）结合律：（iii）分配律：（iv）对偶律：(德摩根定律)第一讲古典概型与加法公式检查,设事件表示发现i件次品(i=0,1,…,5),用例1-1-2检查产品质量时，从一批产品中任抽5件样品进行表示下列各事件：（1）“发现2件或3件次品”（设为事件B）（2）”最多发现2件次品“（设为事件C）（3）”至少发现1件次品“（设为事件D）设A、B、C表示三个事件，利用A、B、C表达下列事件:例1-1-3(1)A、B都发生,C不发生;第一讲古典概型与加法公式(5)至少有两个事件发生。第一讲古典概

7、型与加法公式(2)所有三个事件都发生;(3)三个事件不都发生;(4)不多于两个事件发生;第一讲古典概型与加法公式1.频率与随机事件概率的统计定义二、古典概型与几何概型为早期概率理论主要源自于十七世纪50年代，法国数学家：帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯对复杂的赌博问题的研究。惠更斯的《论赌博的计算》（1657）是可以说概率论的最早论著。因此，掷骰子、投硬币、选举中的中签是他们最常使用的例子。早期的概率理论主要由古典概型和几何概型以及相应的公式系统组成2.古典概型定义：由有限个等可能基本事件组成的样本空间的概率模型称为古典概型。特点概括如下：第一讲古典概型

8、与加法公式（2）每个基本事件发生的可能性相同（等可能性）.（1）所有基本事件的总个数只有有限个