111命题及其关系

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1、1.下列语句是命题的是(  )A.梯形是四边形        B.作直线ABC.x是整数D.今天会下雪吗答案:A2.(2011年高考课标全国卷)已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:p1:

2、a+b

3、>1⇔θ∈[0,) p2:

4、a+b

5、>1⇔θ∈(,π]p3:

6、a-b

7、>1⇔θ∈[0,) p4:

8、a-b

9、>1⇔θ∈(,π]其中的真命题是(  )A.p1,p4B.P1,p3C.P2,p3D.P2,p4解析:选A.

10、a+b

11、>1⇔1+1+2cosθ>1⇔θ∈[0,).

12、a-b

13、>1⇔1+1-2cosθ>1⇔θ∈(,π].3.判断下列命题的真假:①3≥3:_

14、_______;②100或50是10的倍数:________.答案:①真命题 ②真命题4.写出命题“如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数”的条件p和结论q.解:条件p:一个函数的图象是一条直线;结论q:这个函数为一次函数.一、选择题1.下列语句不是命题的有(  )①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:选B.①③④可以判断真假,是命题;②不能判断真假,所以不是命题.2.下列命题是真命题的是(  )A.{∅}是空集B.是无限集C.π是有理数D.x2-5x=0的根是自然数解析:

15、选D.x2-5x=0的根为x1=0,x2=5,均为自然数.3.(2010年高考山东卷)在空间,下列命题正确的是(  )A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案:D4.下列命题中真命题的个数为(  )①面积相等的两个三角形是全等三角形;②若xy=0,则

16、x

17、+

18、y

19、=0;③若a>b,则a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:选A.①错;②错,若xy=0,则x,y至少有一个为0,而未必

20、x

21、+

22、y

23、=0;③对,不等式两边同时加上同一个常数,不等号开口方向

24、不变;④错.5.已知A、B是两个集合,则下列命题中为真命题的是(  )A.如果A⊆B,那么A∩B=AB.如果A∩B=A,那么(∁UA)∩B=∅C.如果A⊆B,那么A∪B=AD.如果A∪B=A,那么A⊆B解析:选A.由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题.6.下列命题中,是真命题的为(  )A.若一个四边形的对角线互相垂直且平分,则该四边形为正方形B.若集合M={x

25、x2+x<0},N={x

26、x>0},则M⊆NC.若a2+b2≠0,则a,b不全为零D.若x2+x+1<0,则x∈R解析:选C.A也可为菱形;B中的集合M={x

27、-1

28、,x∈∅.二、填空题7.命题:一元二次方程x2+bx-1=0(b∈R)有两个不相等的实数根.则条件p:________,结论q:________,是________(填“真”或“假”)命题.答案:一元二次方程为x2+bx-1=0(b∈R) 有两个不相等的实数根 真8.下列语句中是命题的有________,其中是假命题的有________.(只填序号)①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?②一个数不是正数就是负数;③大角所对的边大于小角所对的边.解析:根据命题的概念,判断是否是命题;若是,再判断其真假.①是疑问句,没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不

29、是命题;②是假命题,因为0既不是正数也不是负数;③是假命题,没有考虑到“在两个三角形中”的情况.答案:②③ ②③9.给出下列几个命题:①若x,y互为相反数,则x+y=0;②若a>b,则a2>b2;③若x>-3,则x2+x-6≤0;④若a,b是无理数,则ab也是无理数.其中的真命题有________个.解析:①是真命题.②设a=1>b=-2,但a2-3,但x2+x-6=41>0,假命题.④设a=(),b=,则ab=()2=2是有理数,假命题.答案:1三、解答题10.指出下列命题的条件p与结论q,并判断命题的真假:(1)若整数a是偶数,则a

30、能被2整除;(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(3)相等的两个角的正切值相等.解:(1)条件p:整数a是偶数,结论q:a能被2整除,真命题.(2)命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”,即“若一个四边形的对角线相等且互相平分,则该四边形是矩形”.条件p:一个四边形的对角线相等且互相平分,结论q:该四边形是矩形,真命题.(3)命题“相等的两个角的正切值相等”,即“若两个角相等,则这两个角的正切值相等”.条件p:两个角相等,结论q:这两个角的正切值相等,假命题.11.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假:(1)6是12和18的公约数;(2

31、)当a>-

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