111 命题及其关系(TY)

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1、1.1.1四种命题第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系第1课时课题：1.1.1四种命题一．命题1．定义能够判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．命题的结构命题1：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．命题1′：全等三角形的面积相等．命题2：同位角相等，两直线平行．61.1.1四种命题命题2可以表述为：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．命题都可以表示为“如果……，那么……”的形式，可记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论．数学中有一些命题（如上面的命题（1））虽然表面上不是“若p则q”的形

2、式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p则q”的形式．注意：即便命题不是“若p则q”的形式，也应清楚它的条件p和结论q．二．四种命题请看下面的命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等．问题1：这两个命题之间有何关系？61.1.1四种命题在两个命题中，如果第一个命题的条件（题设）和结论分别是第二个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．例如，如果以上的命题（1）为原命题，则它的逆命题就是命题（2）．问题2：以下命题（3）（4）分别与命题（1）有何关系？（1）同位角相等，两直线平行；（

3、2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等．在命题（1）与命题（3）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中的一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题．在命题（1）与命题（4）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中的一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题．概括地说，在以上四个命题中，设命题（1）为原命题，那么：命题（2）为命题（1）的逆命题，命题（3）为命题（1）的否命题，命题（4）为

4、命题（1）的逆否命题．关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以这样表述：①交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；61.1.1四种命题②同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；③交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．问题3：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定．你能否用这种方法写出四种命题的形式？四种命题的形式：原命题若p则q；原命题的逆命题若q则p；原命题的否命题若非p则非q；原命题的逆否命题若非q则非p．（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等．（3）同位角不相

5、等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等．问题4：在以上的四个命题中，命题（3）和（4）有何关系？命题（2），（3），（4）中的任一个是否也能作为原命题？三．四种命题的相互关系四种命题的关系可用下图表示：61.1.1四种命题题否命逆为互题命否逆为互互为逆命题互为逆命题互为逆命题互为逆命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p例题例1写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这四个命题的真假．问题5：一般地，原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？例2把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、

6、否命题与逆否命题：（1）全等三角形的对应边相等；（2）负数的平方是正数；（3）正方形的四条边相等；（4）对顶角相等；（5）平行四边形的对角线交于一点且互相平分；61.1.1四种命题（6）偶数能被2整除；（7）对于二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），判别式△＞0，方程有两个不等实数根．三．练习课本P7，练习，1，2；课本P8，习题1.1，1，2．6