111命题及其关系

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1、1．下列语句是命题的是(　　)A．梯形是四边形　　　　　　　　B．作直线ABC．x是整数D．今天会下雪吗答案：A2．(2011年高考课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：

2、a＋b

3、>1⇔θ∈[0，)　p2：

4、a＋b

5、>1⇔θ∈(，π]p3：

6、a－b

7、>1⇔θ∈[0，)　p4：

8、a－b

9、>1⇔θ∈(，π]其中的真命题是(　　)A．p1，p4B．P1，p3C．P2，p3D．P2，p4解析：选A.

10、a＋b

11、>1⇔1＋1＋2cosθ>1⇔θ∈[0，)．

12、a－b

13、>1⇔1＋1－2cosθ>1⇔θ∈(，π]．3．判断下列命题的真假：①3≥3：_

14、_______；②100或50是10的倍数：________.答案：①真命题　②真命题4．写出命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数”的条件p和结论q.解：条件p：一个函数的图象是一条直线；结论q：这个函数为一次函数．一、选择题1．下列语句不是命题的有(　　)①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选B.①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．2．下列命题是真命题的是(　　)A．{∅}是空集B.是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数解析：

15、选D.x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．3．(2010年高考山东卷)在空间，下列命题正确的是(　　)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行答案：D4．下列命题中真命题的个数为(　　)①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

16、x

17、＋

18、y

19、＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3D．4解析：选A.①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必

20、x

21、＋

22、y

23、＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向

24、不变；④错．5．已知A、B是两个集合，则下列命题中为真命题的是(　　)A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B解析：选A.由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题．6．下列命题中，是真命题的为(　　)A．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形B．若集合M＝{x

25、x2＋x<0}，N＝{x

26、x>0}，则M⊆NC．若a2＋b2≠0，则a，b不全为零D．若x2＋x＋1<0，则x∈R解析：选C.A也可为菱形；B中的集合M＝{x

27、－1

28、，x∈∅.二、填空题7．命题：一元二次方程x2＋bx－1＝0(b∈R)有两个不相等的实数根．则条件p：________，结论q：________，是________(填“真”或“假”)命题．答案：一元二次方程为x2＋bx－1＝0(b∈R)　有两个不相等的实数根　真8．下列语句中是命题的有________，其中是假命题的有________．(只填序号)①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边．解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假．①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不

29、是命题；②是假命题，因为0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况．答案：②③　②③9．给出下列几个命题：①若x，y互为相反数，则x＋y＝0；②若a>b，则a2>b2；③若x>－3，则x2＋x－6≤0；④若a，b是无理数，则ab也是无理数．其中的真命题有________个．解析：①是真命题．②设a＝1>b＝－2，但a2－3，但x2＋x－6＝41>0，假命题．④设a＝()，b＝，则ab＝()2＝2是有理数，假命题．答案：1三、解答题10．指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假：(1)若整数a是偶数，则a

30、能被2整除；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(3)相等的两个角的正切值相等．解：(1)条件p：整数a是偶数，结论q：a能被2整除，真命题．(2)命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，即“若一个四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形是矩形”．条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，结论q：该四边形是矩形，真命题．(3)命题“相等的两个角的正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”．条件p：两个角相等，结论q：这两个角的正切值相等，假命题．11．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)6是12和18的公约数；(2

31、)当a>－