[状元桥]2016届高三数学(理)二轮复习题型精讲第二讲文库

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1、第二讲填空题的解法（见学生用书仔悟）考点解读KAODIANJIEDUO：数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维能力和运算能力•填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简.结果稍有毛病，便得零分.坚持“答案的正确性”、“答题的迅速性”和“解法的合理性”等原则.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、

2、不等式解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，女口：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等.近儿年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题•填空题虽题小，但跨度大，覆盖而广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突岀训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力

3、和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.想要又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略,尽量避开常规解法.曲方法解析FANGFAJIEXI方法一直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.例1-1（2015-全国卷II）设Sn是数列他｝的前n项和，且如=一1,an+l=SnSn+l，则Sn=・分析：直接利用Hn+l=Sn+l—Sn和j=Sn*Sn+1消去3n+i,转化为Sn与Sn+]之间的递推关系求解.

4、解析：•a】】+1-S]]Sn+i，且+1-Sn+1-Sn，・•Sn+1-Sn=SnSn+i，・•・右=1，即_右=_1・65+i6+16又話話7・•・{+}是首项为-1,公差为-1的等差数列，・•・£=_1+(n-1)X(-1)=-n.•••sn=4-答案：-+1O例1一2若-+~=l(a>x、yWRj且x+尹的最小值是16,则axy号），解析：^心乞皿7Tc2-b1a2+c2-ac^Jlac-aclaclac=C时取等i—ci+c6~bb-pcic2-21a71BWq・22・siir^~=£・答案:y[3方法三数开纟幺吉合法由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形

5、，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案.事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间•利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容.例3—1（2015•浙江卷）已知实数X、尹满足/+尸0],则

6、2x+j—4

7、+16—兀一3尹

8、的最大值是・分析：画出1表示的平面区域，利用数形结合的思想求解.解析：二2x+尹-4<0,6-x-3尹〉0，2x+y-4+6-x-3创=4_2x_y+6_x_3尹=10-3x-4

9、尹.令z=10-3兀-4尹，如图，设Q4与直线-3兀-4尹=0垂直,4直线OA的方程为y=亍r.联立厂尹、兀2+F=l,(3得/-7•••当z=10-3%-4y过点昇时，z取最大值，zmax=10-3x[-

10、]-4X4)寸15.3]0f,/(x)=lnx,若在区间g3内，函数g(x)=f(x)—ax的图象与x轴有3个不同的交点.则实数Q的取值范围是・分析：先求出/(x)的表达式，将g(x)的图象与x轴有3个不同的交点问题，转化为沧)图象与兀有3个不同的交点问题.解析：当xe1时，*[1,3],•駅卜1£=-皿，••・当1时，Xx)=-21n兀.•・•函数g(x)的图象与兀轴有3个不同

11、的交点.2y-厂111AZ.-2-10123；Y-1—函数/(兀)的图象与y=ax有3个不同的交点，函数/(X)的图象如图所示，直线y=q兀与p=In兀相切是一个边界情况，直线尹=ax过(3,In3)时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间.•.>=inx,r.y=-,:.k=~,所以切线方程为y-x()=-%o)«当直线y=ax与尹=lnx相切时，a=~,In兀。一1=0,・a=~兀0e]n3当y=axiiA(3,In3)时，a=