高三数学二轮复习 专题五第二讲 统计、统计案例教案 理

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1、第二讲　统计、统计案例研热点（聚焦突破）类型一抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．[例1]　(2012年高考山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余

2、的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)A．7　　　　　B．9C．10D．15[解析]　结合系统抽样的概念、等差数列的概念及通项公式求解．由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9，39，69，…，939.落入区间[451，750]的有459，489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．[答案]　C跟踪训练(2012年高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数

3、之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.答案：15类型二用样本估计总体1．频率分布直方图(1)各矩形的面积和为1；(2)纵轴表示的不是频率而是频率/组距；(3)样本数据的平均数为各组中值与各组频率积的和；(4)众数为最高矩形底边中点的坐标．2．茎叶图：没有数据的流失．3．样本平均数：x＝(x1＋x2＋…＋xn)样本方差s2＝[(

4、x1－x)2＋(x2－x)2＋…)2]．4．众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)．5．中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数．例2]　(1)(2012年高考山东卷)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)

5、，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．[解析]　结合直方图和样本数据的特点求解．最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.[答案]　9(2)(2012年高考陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两

6、组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则(　　)A．甲<乙，m甲>m乙B．甲<乙，m甲乙，m甲>m乙D．甲>乙，m甲

7、成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x＋y的值为(　　)A．6B．7C．8D．10解析：由题意可知，甲班学生的平均成绩为＝85，解得x＝3.由题中图可知，乙班学生成绩的中位数就是83与(80＋y)的平均数，即＝84，解得y＝5.所以x＋y＝8.答案：C类型三线性回归分析1．判断两变量是否有线性相关关系的方法(1)作散点图；(2)利用相关系数判断相关性的强弱．2．回归直线方程＝x＋必过定点(，)．[例3]　(2012年高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与

8、身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg[解析]　根据线性回归方程中各系数的意义求解．由于线性回归方程中