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1、概率论与数理统计概率论－事件发生的可能性数理统计－用数据来分析对象满足的概率规律一、必然现象与随机现象1、必然现象在一定条件下肯定会发生的现象如水100ºC沸腾，苹果从树上掉落2、偶然现象或随机现象即使条件一定，结果也不可预测如掷一枚硬币，出现正面或反面？买一张彩票，是否中奖？是否会发生水灾？第一章随机事件与概率§1随机事件要面对随机现象进行研究，还有一些要求。二、随机试验与随机事件随机试验是对随机现象进行试验或观察1、相同的条件下可以重复进行2、每次试验有多种可能的结果，而且在试验之前即可明确有几种可能。3、每次试验不能预知哪一结果会发生。当目的不同时，结果也会有不同。如天气：
2、下雨或不下雨。晴、多云、阴、小雨、大雨等。随机试验的每个结果称为随机事件，简称事件。一般用大写英文字母A、B、C等表示。例如在0、1、2、…、9中任取一数。A表示取到0，B表示取到5，C表示取到奇数，D表示取到3的倍数。它们都是随机事件。不能分解为其它事件的事件称为基本事件。如A,B能分解为其它事件的事件称为复合事件。如C,D每次试验一定发生的事件称为必然事件。如点数大于0一般用Ω表示必然事件。每次试验一定不发生的事件称为不可能事件。如点数大于9一般用φ表示不可能事件它们是随机事件的特例。为了研究的方便，可以用点集来表示事件，也可以用文氏图表示。基本事件用只包含一个元素ω的单点集
3、{ω}表示。复合事件用包含若干个元素的集合表示。例如掷一颗骰子，A表示点数为4，即为单点集{4}B表示点数为偶数，即为点集{2,4,6}点数为正数，是必然事件，即为全集{1,2,3,4,5,6}点数为负数，是不可能事件，即为空集φ所有基本事件对应的元素组成的集合称为样本空间。每个基本事件对应的元素称为一个样本点。三、事件间的关系及运算1、事件的包含若事件A发生必然导致事件B发生，即属于A的每个样本点也属于B,则称事件B包含事件A。等价的说法是：B不发生，则A也不发生。例如A={4},B={2,4,6},则AB记作BA或AB对任何事件A,有φAΩA用图形表示，即B2、事件的相等若A
4、B且BA，称事件A与B相等。即A与B中的样本点完全相同。记作A=B掷一颗骰子A表示点数小于3，B表示点数为1或2则A=B3、事件的并（和）两个事件A，B中至少有一个发生，即“A或B”，是一个事件，称为A与B的并（和）。它是由A与B的所有样本点构成的集合。记作A+B或A∪B掷骰子之例中，若A={1,2,3},B={1,3,5}则A∪B={1,2,3,5}集合的运算规律对事件也成立，如A∪B=B∪A,(A∪B)∪C=A∪(B∪C)A∪BA,A∪BBA∪φ=A,A∪Ω=Ωn个事件A1,…,An中至少有一个发生，是一个事件。称为事件A1,…,An的和。记作A1+…+An或A1∪…∪An可
5、列个事件A1,A2,…,An,…中至少有一个发生称为事件A1,A2,…,An,…的和若A={1,2,3},B={1,3,5},C={1,3,4}则A+B+C={1,2,3,4,5}用图形表示，即AB4、事件的交（积）两个事件A与B同时发生，即“A且B”,是一个事件。称为事件A与B的交（积）。它是由A与B的公共样本点构成的集合。记作AB或A∩B如A={1,2,3},B={1,3,5}则AB={1,3}它也有运算律：A∩B=B∩A(A∩B)∩C=A∩(B∩C)A∩BAA∩BBA∩φ=φA∩Ω=A也可定义多个事件的交。交与并运算还满足分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)(A∩
6、B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)用不同的记号，可写为(A+B)C=AC+BC(AB)+C=(A+C)(B+C)用图形表示，即BA5、事件的差事件A发生而事件B不发生，是一个事件，称为事件A与B的差。它由属于A但不属于B的所有样本点组成。记作A-B如：A={1,2,3},B={1,3,5}则A-B={2},B-A={5}A用图形表示即B6、互不相容事件（互斥事件）若A与B不能同时发生，即AB=φ称事件A与B互不相容或互斥。互斥事件没有公共的样本点。基本事件间是互不相容的。如A={1,2,3},B={1,3,5},C={4,5}A与C是互不相容的。A与B是相容的。用图形表示即AC7、
7、对立事件事件“非A”,即A不发生，称为A的对立事件。也称为A的逆事件。它是由样本空间中所有不属于A的样本点组成。记作Ā如A={1,2,3},Ā={4,5,6}易见AĀ=φ,A+Ā=ΩĀ=Ω-A=AA用图形表示ΩĀ8、完备事件组若事件A1,…,An两两互不相容，并且A1+…+An＝Ω称A1,…,An构成一个完备事件组。A与Ā构成一个完备事件组。若Ω＝{1，2，3，4，5，6}则A1={1,2,3},A2={4,6},A3={5}是一个完备事件组。用图形表示，如A1A2A3A4Ω例1
