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1、嫦娥三号软着陆轨道优化模型摘要本文针对嫦娥三号软着陆轨道最优设计问题，确定了近、远月点的位置与速度，建立了嫦娥三号六个阶段的最优轨道控制模型，提出了相应的最优控制策略，最后做出了误差分析和敏感性分析。针对问题一，本文建立空间直角坐标系，在着陆准备轨道平面内建立动力学二阶常微分方程模型，利用微元法的思想，求得近月点的经纬度为（19.51°W，31.29°N），远月点的经纬度为（160.49°E，31.29°S）。利用开普勒第二定律，得出嫦娥三号在近月点和远月点的速度大小分别为1692.2m/s,1614.4m/

2、s，速度方向与椭圆切线方向相同。针对问题二，分别确定了嫦娥三号软着陆六个阶段轨道的最优控制策略。对于着陆准备轨道，根据燃耗量最小的原则，借鉴霍曼转移模型，得出嫦娥三号在此阶段的轨道是月心为焦点，长半轴为1794.5km，短半轴为1794km的椭圆。对于主减速阶段，根据动力学原理，建立轨迹优化模型，用改进的遗传算法求解，得到该阶段最低燃耗量为1060.71kg，轨道形状为类抛物线。对于快速调整阶段，将水平偏移量作为优化目标，建立微分方程模型，得到最小的水平偏移量276.3米。利用附件中的数字高程图，分析得到各点

3、的海拔。在粗避障阶段，提出崎岖度的概念，建立基于崎岖度最小的水平轨道优化模型和基于燃耗量最小的垂直轨道优化模型，得到嫦娥三号在此阶段的水平位移为234.31米，最小燃耗量为69.38千克。对于精避障阶段，建立基于月面坡度最小、着陆器燃耗量最小的轨道优化模型，解出嫦娥三号水平总位移为5米，最小燃耗量为14.29千克。在缓速下降和自由落体阶段，利用动力学公式求解出运动时间为13秒。针对问题三，通过对着陆点和其它各关键点的位置进行误差分析，发现本文确定的着陆点与实际着陆点相差80千米，纬度相差2.14°，偏差可以接

4、受。最后依据主发动机作用力与运动反方向的夹角的变化对主减速阶段和快速转移阶段进行了敏感性分析。关键词：优化模型微分方程遗传算法MATLAB仿真33一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机

5、的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，

6、以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二、问题分析本题要求我们建立数学模型，研究嫦娥三号的着陆准备轨道，着陆轨道与6个阶段的最优控制策略，并对建立的模型做相应的误差分析和敏感性分析。2.1问题一的分析问题一要求建立模型，确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，并且求解出嫦娥三号在近、远月点的速度大小和方向。我们将着陆过程看做发射的逆过程，将预定着陆点到其正上方3000米视为直线运动，将预定着陆

7、点正上方3000米到近月点的轨迹视为类抛物线。以月心为坐标原点，月心与近月点之间的连线为轴，着陆准备轨道所在平面为平面，建立空间直角坐标系。再建立平面直角坐标系研究类平抛过程，建立微分方程模型，求解得到近月点的经纬度。对近月点的位置进行几何分析，得到远月点的坐标和经纬度。嫦娥三号在近月点和远月点的运动方向均与椭圆轨道的长轴垂直，通过求得的近月点和远月点的具体位置，可以得到它在这两个点的速度方向。利用面积速度定理和开普勒第二定律，33求解出嫦娥三号在近月点和远月点的相应速度大小。2.2问题二的分析问题二要求建立

8、模型，确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。首先，确定嫦娥三号的准备着陆轨道，建立霍曼转移模型，得出嫦娥三号的椭圆轨道。主减速阶段是软着陆过程用时最长，推进力消耗燃料最多的阶段。该段的主要任务是减速使嫦娥三号到达3km的速度为57米/秒。因此尽量减小燃料消耗是该阶段的关键问题。利用标称轨道制导方法对嫦娥三号进行最优控制，建立含有约束条件的轨迹优化问题模型，用改进的遗传算法来求解该优化问题