2017年秋九年级数学上册22一元二次方程章末复习学案新版华东师大版

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1、第22章知识升华本章内容主要分为三部分，第一部分是一元二次方程的有关概念；第二部分是一元二次方程的解法;笫三部分是实际与探索（即一元二次方程的应用），该章是初中数学中十分重要的一个内容，是各地中考基本题、中档题和高分题命题的一个热点题源.主要题型有：（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）求方程中的参系数值、范围或相互关系；（3）验根、求根或确定方程根的符号；（5）求与方程根有关的代数式的值；（6）列方程解应用题.应用题主要讨论行程问题、工程问题等及英他类型的常见应用问题.近年出现的一些与市场经济、社会重大问题等有关的新颖情境问题层出不断，且已成为中

2、考命题的方向.一、知识脉络图元次方程元二次方程的解法直接开平方法»因式分解法配方法公式法元二次方程的应用二、重点、难点与关键重点：一元二次方程的解法；难点：一元二次方程的应用；关键：通过分析题意，从中提炼有用信息，确定问题中各量之间的数量关系，建立一元二次方程模型.三、主要知识解读1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.它的一般形式是血2+加+^=0（°工0）.2、一元二次方程的解法直接开平方法配方法求根公式法因式分解法理说依麻平方根的定义完全平方公式直接开平方法配方法和直接开平方法4•B=0,

3、则A=0或B=0适用题型x2=H0),(x±/n)2=72(7220)所有的一元二次方程所有的一元二次方程左边能分解因式，右边为0的方程方法或步骤1、观察方程是否符合x2=m（mH0）或（x±m）~=n[n2o）；2、直接开平方，得两个一次方程；3、解一元一次方程得原方程的两个根1、化二次项系数为12、移项，使方程左边之含有二次项和一次项，右边为常数项3、方程两边都加上一次项系数一半的平方4、原方程变为（x±m）=n（n2（1、把方程化为一般形式2、确定a,b,c的乍3、求lhb2-4ac的值4、d,b,c的值代入-b±lb2-4acx=2a1、将

4、方程右边化;/2、将方程左边进彳;因式分解3、令每个因式等寸得两个一元一次方4^解这两个一元-方程，得方程的两根.五、典型例题解析例1・方程（m+l）Z,2-2w_,+7x-m=0是一元二次方程，则加=.命题意图：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数g不为零）.思路分析：首先根据一元二次方程的定义得，/722-2/72-1=2；再由一元二次方程cue2+/?x+c=O（ghO）的定义中aH0这一条件得加+1H0来求m的值.解："7=3.例2.请写出一个根为x=l,另一个根满足-1

5、义.思路分析：本题是道开放型试题，答案不唯一.首先要明确一元二次方程的概念及其解的含义，其次要选用恰当的方法一一待定系数法，即可以先假定ax2+bx+c=0中d,b,c中一个数的值已给定，然后将方程的根代入原方程，求得另两个数，从而求得gb,c的值.解：因为另一个根满足-lv%<1,所以不妨设另一根为0,那么满足条件的方程可以为x2-x=0.例3.用配方法解方程：x2+6x+7=0.命题意图：本题考查用配方法解-元二次方程.思路分析：用配方法解一元二次方程的关键是：首先将二次项系数化为1,并将常数项移到方程右边后，关键是方程两边都加上一次项系数一半的

6、平方，然后写出完全平方的形式，用直接开平方法求得兀.解：x~+6兀+3~二—7+3?,（兀+3）=2,所以兀+3=iV2,所以兀［二—3+V2,x2=—3—V2.例4.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg,出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg,其屮花生出油率的增长率是亩产量的增长率的丄，求新品种花生亩产量的增长率.2命题意图：考查学生运用增长率解决实际问题的能力.思路分析：增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握：（1）增长率是指增长数与基准

7、数的比；（2）如果设基准数为增氏率为X,那么第一次增氏后的亩产量为G（l+X）.（x解：设新品种花生宙产量的增长率为兀，根据题意，得200（l+x）.50%1+-=132.2丿解得召=0.2=20%,x2=-3.2（不合题意舍去）.答：新品种花生亩产量的增长率为20%・例5.某百货商场服装柜在销售屮发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六•一”儿童节，商场决定釆取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现；如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元

8、，那么每件童装应降价多少元？命题意图：本题考查一元二次方程解应用题及分析问题和解决实际问题的能力.思路分析：