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《2017届高三数学二轮复习1.3.1三角函数的图象与性质课时巩固过关练理新人教版20170222028》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时巩固过关练八三角函数的图象与性质(35分钟 55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·太原一模)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间为 ( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选D.根据已知得=π,得ω=2.由不等式2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).2.(2016·郑州一模)将函数y=sin(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为 ( )
2、A.y=sin(x∈R)B.y=sin(x∈R)C.y=sin(x∈R)D.y=sin(x∈R)【解析】选B.原函数图象向左平移个单位后得y=sin=sin(x∈R)的图象,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得y=sin(x∈R)的图象.103.(2016·山东高考)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是( )A.B.πC.D.2π【解析】选B.f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=3sinxcosx-sin2x+cos2x-sinxcosx=sin2x+cos2x=2sin.所以,最小正周期是π.4.(2016·成都一模
3、)已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=对称,则实数a的值为 ( )A.- B.- C. D.【解题导引】由函数图象的对称性可知,函数在x=时取得最值,利用f=±确定a的值.【解析】选B.由函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=对称,可知f=±,可求得a=-.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016·哈尔滨一模)函数y=sinx+cosx,x∈的单调递增区间是_____.【解析】因为y=sinx+cosx=sin,所以函数的单调递增区间为(k∈Z),又x∈,所以单调递增区间为.答案:106.(2016·浙江高考)已知2cos2x+sin2
4、x=Asin(ωx+)+b(A>0),则A=________,b=________.【解析】2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,所以A=,b=1.答案: 1三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016·天津高考)已知函数f(x)=4tanxsincos-.(1)求f(x)的定义域与最小正周期.(2)讨论f(x)在区间上的单调性.【解析】f=4tanxsincos-=4sinx-=sin2x+-=sin2x-cos2x=2sin.(1)定义域,最小正周期T==π.(2)-≤x≤,-≤2x-≤,设t=2x-,因为y=sint在t∈时单调递
5、减,在t∈时单调递增.由-≤2x-≤-,解得-≤x≤-,由-≤2x-≤,解得-≤x≤,所以函数f在上单调递增,在上单调递减.【加固训练】已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期.10(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)由已知,有f(x)=-=-cos2x=sin2x-cos2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f=,所以f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.8.(2016·丹东一模)已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A,B,ω是常数
6、,ω>0)的最小正周期为2,并且当x=时,f(x)max=2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)因为f(x)=sin(ωx+),由它的最小正周期为2,知=2,ω=π.又当x=时,f(x)max=2,知π+=2kπ+(k∈Z),即=2kπ+(k∈Z),所以f(x)=2sin=2sin(k∈Z).故f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时,该直线就是正弦曲线的对称轴,令πx+=kπ+(k∈Z),解得x=k+(k∈Z),由≤k+≤,解得≤
7、k≤.10又k∈Z,知k=5,由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.(30分钟 55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知直线x=和点恰好是函数f(x)=sin(ωx+)图象的相邻的对称轴和对称中心,则ω,的值分别是( )A.2,- B.2,-C.4,D.4,【解析】选B.由题意可知,=-=,T=π=,所以ω=2.又因为sin=0,所以=kπ-,k∈Z,当k=0时,=-.2.已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=时有极大值，且f(x-β)为奇函数，则
