2016年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高考数学一模试卷（解析版）

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1、2016年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高考数学一模试卷一•填空题1.已知集合A二{1,2,4},B={m,4,7},若AQB二{1,4},贝ijAUB二2.已知复数z二l-i(1+i)2则z的实部为3.如图，该程序运行后输出的结果为4.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s?二.5.在三张奖券中有一、二等奖各一张，刃一张无奖，屮乙两人各抽取一张（不放回），两人都屮奖的概率为.6.设函数f（x）=x+l+x・的图象关于直线x=l对称，则a的值为.31n7.已知tan（a+卩）=—,tana=—,则Um（p+—）的值为•5

2、348.若直线y=3x-2是曲线y=x3-2a的一条切线，则实数a的值为.9.已知正数x,y满足x+2y=l,则一务的最大值为.x+8y2210.已知双曲线C：&一勺二1（a>0,b>0）的一条渐近线与直线1：V3x-y=l平行,ab且双Illi线C的一个焦点到渐近线的距离为2灵，则双11线C的标准方程为__11.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,ZBAD=60°,E为线段CD±一动点,则运•瓦的取值范围是.12.一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周3都在这个球面上，如图，圆锥圆锥底丽积是这个

3、球而面积的為设球的半径为R,圆锥底而半径为r.贝IJ两个圆锥的体积之和与球的体积之比为A3.已知A(xA,yA)是单位圆(圆心为坐标原点O,半径为1)上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转晋到OB交单位圆于点B(xb，yB)‘已知m>0,若myA-2yB的最大值为2,则实数的值为.4.已知数列｛aj的前n项和为Sn，且如二2+(若对任意的neN,都冇lSp⑸-2n)<3,则实数p的取值范围是.二•解答题5.如图，在四棱锥卩・ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC,E为PB的中点.(1)求证：PD〃面AEC；(2)求证：平面AEC丄平面PD

4、B.6.在ZXABC中，角A、B、C的对边分別为a、b、c.已知向量匸(b,a^2c)，n=(cosA-2cosC,cosB)，且：丄；(1)求萼的值；sinA(2)若8=2,id=3V5.求AABC的面积S.7.某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖(如图)，其中直四棱柱的高AA]=10m,°兀两底面ABCD,ABCD是高为2m,而积为10m2的等腰梯形，且ZADC=0(O

5、计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，授低造价是多少元(取后1.73).De223.已知椭圆方程2号+簣1(a>b>0)的左右顶点为A,B,右焦点为F,若椭圆上的点ab到焦点F的最大距离为3,且离心率为方程2x2-5x+2=()的根，(1)求椭圆的标准方程；(2)若点P为椭圆上任一点，连接AP,PB并分別延长交直线1：x=4于M,N两点，求线段MN的最小值.Sn4.已知公差不为0的等差数列｛如｝的首项为1,前n项和为S”且数列｛一2｝是等差数列.an(1)求数列｛如｝的通项公式;(2)设妙尸an问：bpbk,bm(k,m均为正整数，且1

6、m)能否成等比数列？若能，求出所冇的k和m的值；若不能，请说明理由.192().己知函数f(x)=—(2-a)lnx,乙(1)当沪・2时，求f(x)的戢大值；(2)若函数f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范毎；(3)若曲线C：y二f(x)在点x=l处的切线1与C冇只冇一个公共点，求正数a的取值范围.2016年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高考数学一模试卷参考答案与试题解析一•填空题1.已知集合A={1,2,4},B={m,4,7},若AAB={1,4},贝ljAUB={1,2,4,7}.【考点】并集及其运算.【分析】根据A,B,以及两集

7、合的交集，确定出m的值，进而确定出B,找出两集合的并集即可.【解答】解：VA={1,2,4},B={m,4,7},且ADB={1,4},m=l,即B={1,4,7},则AUB={1,2,4,67},故答案为：{1,2,4,7}.1-i2.已知复数z二八八厂则z的实部为U+1)_12-【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：・・・庄l-i(1+i)〜l-i_(l-i)(-i)于有'^2—_l_i二_1_i2~~2_2,・・・z的实部为■寺故答案为：3.如图，该程序运行后输出的结果为15［幵始)结

8、束沪一〃十2【考点】程序框图.【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果.【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=l,S=1,n<