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1、1・2任意角的三角函数(一)、任意角的三角函数设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做。的正弦，记作sina,即sina=y；(2)兀叫做a的余弦，记作cosa,Wcosa-x(3)2叫做。的正切,记作tana,BPtana=-；XXjr可以看出：当a=—+k兀伙wZ)时，Q的终边在y轴上，这时点P的横坐标%=(),所以2tana二丄无意义，除此Z外，对于确定的角以上三个值都是唯一确定的。兀正弦，余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为
2、三角函数。注：取角Q的终边上任意一点P(Q,b)(原点除外)，则对应的角Q的正弦值sina=b,余弦值cosa=a正切值tan=—0注意到角的终边为射线，如+戾如+决a所以应分两种情况处理。例1、有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sino>0,,则Q是第一、二象限的角；④若G是第二象限的角，月.F(兀,y)是其终边上一点，贝ijcosg7(其中正确的命W+b题的个数是).A、1B、2C、3D、4例2、若sin&vO且tan&>0,则&是第象限角。例3、若sin&c
3、os0>O,则&在()A、第—•或笫二象限B、第一或笫三象限C、笫一或笫四象限D、笫二或四象限例4、已知sin&
4、=-sin&,
5、cos0
6、=-cos&,且sin&・cos&HO,判断点P(tan&,sin&)在第儿象限。例5、已知角a的终边过点P(-3d,4a)(c工0),求2sina+cosa的值例6、有下列命题:①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的D0名三角函数的值不等；③若sina>0,则。是第一、二象限角；则cosa=A、1B、2C、3D、4①若Q是第二象限角,.fl.P(x,y)是其终边上的
7、任一点其中止确命题的个数是()例7、已知角&的终边上有一点P(兀,3)(20),且cos0=¥?x,求sin0,tan&的值1sina+—例8、己知<0,求G是第儿象限角tandtana(三)、三角函数的定义域各种三角函数的定义域例9：求函数y=sin+cosxtan%的定义域(五)、诱导公式一根据三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一种三角函数的值相等，由此得到公式一sin(a+i•2n)=sincos(a+4•2tt)=cosa«tan(a+^•2k)=tana・其中怡€乙例14、求值(1)sin(-1320°)
8、coslll0°+cos(-1020°)sin750°+tan495°1112(2)sin(7r)+cos一7r-tan4/r65例15、(1)计算cos(-—^)+sin•tan6./T；(2)比较sin1155°与sin(-1654°)的大小65例16、确定tan(-672°)的符号例17、求sin(-1200°)•cos1290°+cos(-1020°)•sin(-1050°)+tan945°的值例18、化简下列各式(1)a2sin(-1350°)+/?2tan405°-2^cos(-1080°)(2)sin(-1
9、1龙~6~)+cos~5~・tan4龙(六)、同角三角函数的基本关系一、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin26Z+cos2cr=l、上ksinoczffx2^商数关系：=tana(a^k7r+—,keZ)COS6T2他们还有如下等价形式：•2t22-.sinocsiitg=1—cosa,cosa-1-sin^a,sma=cosatana,cosa=tan^z(sina+cosa)2=sin2a+cos?+2sincosa=l+2sinacosa(sin^z-cos^z)2=sin2a+cos?a-2sinacos
10、a=l-2sinacosa(sina+cosa)2+(sina一cosa)2=2例19.己知tana=-2,求sina,cosa的值例20、化简Jl-2sin40。cos40。cos40°-a/1-cos240°例21、化简1-cos4a-sin4al-cos66ir-sin66Z例22、已知sina+3cosa=0,求sina.cosa的值例23、已知sin©二上乜,coso=y求旦竺二!■的值k-3k-3tana+1例24、己知tana=3,求下列各式的值(3)4sina-coso3sina+5cosa(2)sin2
11、6Z-2sin6rcosa-cos2a4cos2<7-3sin2a-sin2a+-cos2^42例25、已知sin&+cos&=—(0,兀),求sin&-cos&,sir?&+cos30例27、已知Un—=-l,求下列各式的值tan^z-1sina-3cosa(1)(2)sin?Q+sinacosa+2sina+co
