任意角的三角函数及恒等变换讲义

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1、基础过关一、角概念的推广一、角的概念的推广1．与角终边相同的角的集合为．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为．4．象限角是指：．5．区间角是指：．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝º．8．弧长公式：l＝；扇形面积公式：S＝.9.9写出终边适合下述条件的角的集合。（1）终边在x轴的正半轴、x轴的

2、负半轴及x轴上的角的集合：（2）终边在y轴的正半轴、y轴的负半轴及y轴上的角的集合：（3）终边在坐标轴、坐标轴的分角线及终边在坐标轴和坐标轴的分角线上的角的集合：用集合的形式表示象限角典型例题1.下列各组角中，终边相同的角是A.与kπ+(k∈Z)B.kπ±与(k∈Z)C.(2k+1)π与(4k±1)π(k∈Z)D.kπ+与2kπ±(k∈Z)2.若角的终边与π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与角的终边相同的角是.3.若是第二象限的角，试分别确定2,,的终边所在位置.变式：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角

3、形的边长，则其圆心角的弧度数为5.在半径为10cm的圆中，的圆心角所对弧长为6.圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是7.4弧度角的终边在第象限.8.－πrad化为角度应为.169.设α,β满足－＜＜＜，则－的范围是.10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.11.1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.12.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？课后习题1、与120°角终边相同的角是2、若

4、是第四象限角，则1800-是3、若角α与β终边相同，则α与β的关系若α与β的终边互为反向延长线，则α与β的关系4、在－720º到720º之间与－1050º终边相同的角是.5、若＝－3，则角的终边在6、2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积的数值为7、把化成的形式是8、圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为.9、在（－4，4）上与角终边相同的所有角为.10、现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.11、扇形的周长为20cm，问其半径为多少时其面积最大？12、已知是第二象限角，试用弧

5、度制形式表示下列各区域。(1)角所在的区域；(2)角所在的区域；(3)2角所在的区域.二、任意角的三角函数基础过关1．定义：设P(x,y)是角终边上任意一点，且

6、PO

7、＝r，则sin＝；cos＝；tan＝；－＋－+cosx,＋＋－－sinx,－＋＋－tanx,xyOxyOxyO2．三角函数的符号与角所在象限的关系：3、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx16定义域值域4．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．xyO典型例题2.已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值

8、.变式3：已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．3.求函数的值域求函数的值域。4.在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin≥;(2)cos≤.变式训练2：求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.1．本节内容是三角函数的基础内容，也是后续结论的根源所在，要求掌握好：如角度的范围、函数的定义、函数值的符号、函数值的大小关系及它们之间的相互转化关系．2．在计算或化简三角函数的关系式时，常常要对角的范围以及相应的三角函数值的正负情况进行讨论，因此，在解答这类题时首先要弄清：①角的

9、范围是什么？②对应的三角函数值是正还是负？③与此相关的定义、性质或公式有哪些?课后习题1、若，则在162、若是第二象限角，用，则是3、sin2·cos3·tan4的符号是4、若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为5、若为第二象限角，那么中，其值必为正的有6、已知的终边过点，且≤0，，则____________。7、若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是。8、填表：a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度9、已知q是第三象限角且，问是第几象限角？10、已知角θ的终边上一点P的

10、坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值。11、在区间（0，2）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范