2016届高三第一次全国大联考（江苏卷）数学卷

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1、周老师高中数学zlsgzsx.com绝密★启用前2016年第一次全国大联考【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟第Ⅰ卷必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合，，则S←0ForIFrom1To2015step2S←S+EndForPrintS第4题图2.已知复数,则的共轭复数的模为3.分别在集合和集合中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为4.运行如图所示的伪代码，其结果为5.在平面直角坐标系中，与双曲线有相同渐近线，且一条准

2、线方程为的双曲线的标准方程为6.已知存在实数，使得关于的不等式恒成立，则的最大值为7.已知是偶函数，则实数的值为8.已知正五棱锥底面边长为，底面正五边形中心到侧面斜高距离为，斜高长为，则此正五棱锥体积为9.已知函数，则不等式的解集是10.在中，,是的中点，边（含端点）上存在点，使得，则的取值范围为11.设不等式组表示的平面区域为，若指数函数的图象上存在区域上的点，则的取值范围是12.已知函数在区间内无极值点，则a的取值范围是13.若函数同时满足以下两个条件①或；②.则实数的取值范围为14.若为数列中不超过的项数，且

3、，则正整数A的值为二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15.（本小题满分14分）已知角终边逆时针旋转与单位圆交于点且.（1）求的值，（2）求的值.16.（本小题满分14分）在四棱锥中，平面四边形中//为二面PABCD角一个平面角.（1）若四边形是菱形，求证：平面；（2）若四边形是梯形，且平面平面，问：直线能否与平面平行？请说明理由.周老师高中数学zlsgzsx.com周老师高中数学zlsgzsx.com17.（本小题满分14分）在平面直

4、角坐标系中，已知点到两定点连线斜率之积为.（1）求证：动点恒在一个定椭圆上运动；（2）过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，若直线与直线斜率之和为零，求证：直线与直线斜率之和为定值.18.（本小题满分16分）将一个半径为3分米，圆心角为的扇形铁皮焊接成一个容积为立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为分米的球？请说明理由.19.（本小题满分16分）设首项为1的正项数列的前n项和为，且.（1）求证：数列为

5、等比数列；（2）数列是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（3）设试问是否存在正整数使成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由．20.（本小题满分16分）（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：使得当时，恒成立.数学Ⅱ附加题部分【理科】21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，是圆的直径

6、，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点.若，求证：.B．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线过点，且直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值.D．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数的最大值.APBCD【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.在四棱锥中，直线两两相互垂直，且.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求钝二面角的大小.2

7、3.设数列按三角形进行排列，如图，第一层一个数，第二层两个数和，第三层三个数和，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如.（1）若第四层四个数为或，为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为或，周老师高中数学zlsgzsx.com周老师高中数学zlsgzsx.com为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？周老师高中数学zlsgzsx.com