2018年的3月2018届高三第一次全国大联考（江苏卷）数学卷（全解全析）

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1、2018年第一次全国大联考【江苏卷】数学I·全解全析1．【答案】{1,0,1}【解析】由题意，得S{2,1,0,1,2,3},T{xR

2、2x2},故ST{1,0,1}.2．【答案】26【解析】法1：由复数的乘法的运算法则得z(23i)(1i)5i,故

3、

4、

5、5i

6、z26.法2：由复数的模的性质知

7、

8、

9、

10、

11、(23i)(1i)

12、

13、23i

14、

15、1i

16、zz13226.3．【答案】692800【解析】根据系统抽样方法的原理,因为在第1组中抽取到的号码为012,且分组间隔为d20,所以40在第35组中应抽取的号码

17、为12(351)20692.15．【答案】(,2)421x【解析】由题意,解不等式20xx,得12x,即A(1,2),而函数y()在区间(1,2)内是单调21211x111递减的,故()()(),即y2.故所求值域是(,2).222446．【答案】2或16x【解析】由题意,当x4时,由93y,解得x2；当x4时,由9yx5log2,解得x16.综上,可得x2或16.7．【答案】422【解析】法1：由题意,当n1时,aS115；当n2时,anSnSn123nn[2(nn1)3(1

18、)]2(2n1)341n①.由于当n1时,a15也满足①式,所以an4n1(nN).故当n2数学第1页（共16页）1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！aan14nn154(1)时,4.n1n1n12法2：因为数列{}an的前n项和为Sn23nn,所以由等差数列的性质可知数列{}an是一个等差数列,设其公差为d.因为aS115,a1a2S214,所以a29,从而可得da21a954.故当n2aan1(nd1)时,d4.nn119．【答案】9【解析】如图,作出圆锥的轴截

19、面为等腰△VAC,由题意知球的轴截面是等腰△VAC的内切圆O.设圆锥的母线VA和底面圆的直径AC分别与圆O相切于点B和点O,连接OB,则OBVA,连接VO,则VOAC,111OBVOrhr设内切球O的半径为r.易得VA5,且Rt△VBO∽Rt△VOA1,则,即,解得AO1VAR5hR4332r.故所求的内切球的表面积为Sr49.5R53210．【答案】211122【解析】由题意设向量ab,的夹角为（）,当t时,

20、bta

21、

22、ab

23、aabb22241212222

24、

25、aa4

26、

27、cos16(

28、

29、

30、8cos)a1616cos1616cos,则1616cos23,解44211得cos,因为cos0,所以cos,而

31、

32、a8cos4.故向量a在向量b方向上的投影是42数学第2页（共16页）2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1

33、

34、cosa4()2.学.科.网212．【答案】[0,](,)42【解析】将直线l1的方程化为yax(2)2,知斜率为a的直线l1恒过定点D(2,2),作出符合条件的平面区域如图.22易解得A(6,2),由题意,当m6才有符合题意的平面区域,从而可得Bm(,

35、8m),且kAD1.①当6210m26m时,由于kBD,要使a[1,7]时总有l1与不等式组表示的平面区域有公共点,则必有m226m,解得23m；②当m2时,显然l1与不等式组表示的平面区域有公共点恒成立.综上可得kBD7mm3.由于直线lmx：30yn的斜率为k,所以k1,即tan1,且0,于是0tan13或tan0,解得[0,](,).4213．【答案】317【解析】设成等差数列的这六个实数依次为xaaaay,,12,,34,,其公差为d,后三项之和为S,则yx5d,数学

36、第3页（共16页）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！yx123即d.由题意有Sa34ay3x12dyx①,由题意，可设x5cos,y5sin,代入①55541中得,S3(4sincos)317sin()（其中cos,sin）.因为1sin()1,所以1717317S317,故Smax317.2214．【答案】(1,)(,1)33【解析】因为fx()f(2x),所以fx()的图象关于直线x1对称.又因为fx()为偶函数,所以f(x)fx()f(2x,)所以fx()

37、fx(2),即fx()是以2为周期的