2018年湖南省五市十校教研教改共同体高三12月联考数学（理）试题（解析版）

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1、湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学(理)试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x

2、x2-x-2<0},N={x

3、y=&^f},则MUN=()A.{x

4、x>-1}B・{x

5、l

6、-l

7、x>0}【答案】A[解析】M={x

8、-l

9、z===l+i,所以的虚部是1,选A.1+123.已知实数x,y满足/，则下列关系式恒成立的是()A.—-—<—-—B.sinx>sinyC・lg仗2+l)>lg(y2+1)D.

10、x

11、+l

12、y

13、+l臥丿a)、w【答案】D【解析】因为a>l,所以x>y,因此狠〉裁,选D.4.世界数学名题“3x+l问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2,如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的N=5

14、,则输出i=()【答案】c【解析】根据循环得N=5,结束循环，输岀26,选C.1.已知»是等比数列｛%｝的前n项和，S3.S9.S6成等差数列，若a8=3,贝怙+亏为()A.3B.6C.8D.9【答案】B【解析】由题意得2S9=S34-S6=>qf1,2x坷喧=坷旦+①匕!1-q1-q1-q=>2q6=1+q3=>q3=一-，所以幻+乌二一+—=3x4-3x2=6,选B.2-q6q3/X+y-1>02.若实数x,y满足不等式组x-y+l>0,若目标函数z=ex2y的最大值为1,则实数的值是()(x

15、y过点B(a,l-a)时，z取得最大值，a2-2(l-a)=l,a=1(负值舍去),选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到•图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，己知最大的正方形面积为1,则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为()【答案】D【解析】最大的正

16、方形面积为1,当时，由勾股定理知正方形面积的和为2,依次类推，可得所有正方形面积的和为口+1,选D.XV1.设双曲线C:--^-=l(a>0?b>0)的右焦点为F(c,O),点M、N在双曲线C上，0是坐标原点，若四边行为平行一212四边形，II四边形OFMN的面积为be,则双曲线C的离心率为()A.命B.2C.2&D.2$【答案】C【解析】设“為％),因为OFMN为平行四边形，所以x0=-,因为OFMN的血积为be,所以

17、y0

18、c=bc,y0

19、=b••・一1=l=>e2=8=>e=2龍，选C.4a2点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题英关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不

20、等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2.将余弦函数f(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的不倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向71右平移3个单位长度，得到函数g(x)的图象若关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,兀]内有两个不同的解，则实数m的取值范围为()A.[1,2)B.[1,2]C.[-2,2]D.[-1,2)【答案】A若关于X的方程f(x)+g(x)=m在[0,兀]内有两个不同的解，根据图像知l

21、长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该儿何体的外接球的表面积为()【答案】B点睛:空I'可几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平而儿何知识寻找儿何屮元素间的关系求解.⑵若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=a,PB=b,PC=c,—般把有关元素“补形”成为一个球内接长方