研数学冲刺卷试题

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1、2010年考研数学冲刺试卷(1)若函数/⑴和g(x)都在兀0处不可导，贝UF(兀)=/(兀)+gO)和GO)=/(x)-g(兀)在兀0处(A)一定都不可导；(C)至少有一个可导;(B)一定都可导；(D)至多有一个可导.2(2)设/(x)=£dr£rln(l+w2)dw,g(x)=£，nx(l-cosr)dr,则当xt()时，f(x)是gO)的(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(C)等价无穷小(D)同阶但非等价的无穷小12[(3)曲线y之WarctantAL的渐近线有(x—l)(x+2)A)1条B)2条C)3条D)4条（4）co2n设/（X）=工一（一00V兀V+00），“=

2、0川（A）扣⑴+1]（C）*[1-/⑴]（B）扣（兀）-1]（D）

3、/（x）[](5)设G],么2，么3，"均是3维向量，则下列命题中正确的是①若“不能由aha2,a3线性表示，贝^a},a2,a3必线性相关.②若0不能由al9a29a3线性表示，则alfa2la3必线性无关.③若a},a2,a3线性相关，贝必可由a},a2,a3线性表不.④若al9a2,a3线性无关,则0必可由alta2,a3线性表示.(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④[](6)设/是可逆的实对称矩阵，则二次型X^AX与XU-X(A)必有相同的标准型但未必有相同的规范形(B)必有相同的标准型和规范

4、形(C)必有相同的规范形但未必有相同的标准形(A)既无相同的标准形有无相同的规范形(5)一批零件共10件，其中有4件不合格品，每次从其中任取一个零件，取后不放回，直到取得一个合格品就不再取下去，则在三次内取到合格品的概率为()29(c)i3(D迂(6)设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间(0,1)上的均匀分布，Y的概率分布为p(y=0)=P(r=l)=P(y=2)=

5、,记笃⑵为Z=Y/X的分布函数，则函数巧(z)的间断点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(7)im(ex2-l)sinx=・x->0+(8)函数u=ylx2+y2+z2在点M(l,l,l)处沿曲

6、面2z=/+),2在点册处的外法线方向/的方向导数dudlM(11)设/=(SeyL00(12)n=()(13)设矩阵/二dx+xd.y,其中厶是椭圆4x2+y2=l,贝【J/=”(a>0)的收敛域为(一B+00),则a1234023400340、004>,则川的伴随矩阵(J-1)*=(14)在区间(0,1)中随机的取两个数则事件两数满足x2

7、ln(3x-x2)在x=1处展开为幕级数.(17)(本题满分10分)设积分£[/'(%)+2/(x)+ev]y(lx+/r(x)dy与路径无关，且/(0)=0,广(0)=1,试计算匸[.f©)+2/(%)+evydx+广⑴cly的值.(18)(本题满分10分)设fnM=X+X2+・・・+兀"0=2,3,…)，证明：1)方程fn(x)=1在[0,+8)内有唯一实根和2)求极限limxM・"T8(17)(本题满分11分)设U[=1,u2=1,ww+1=2un+3wm_!(n=2,3,…)(1)设仇=匕-(兀=2,3,…),证明lim仇存在并求之；001(2)讨论级数£丄的敛

8、散性。n=lUn(18)(本题满分11分)已知4x3矩阵八(©,勺,旳)，若非齐次线性方程组AX=p的通解为(3,2,1)T+R(1,2,3)T(k为任意常数)，令矩阵B=(a1,a2,a3,/?+aI),,试求线性方程组BY=a2+a3的通解.(19)(本题满分11分)设有数列｛知｝满足下列递归公式：呦=0’⑷*。“+2=+(。“+1+勺?)，兀=0,1,2,•…(I)若令卜计=彳陽]gl,2,…),试求矩阵kan丿an-)(II)试利用矩阵对角化方法，求出该数列通项心的显式表达式；(皿)求极限lim勺.(20)(本题满分11分)设随机变量X,y相互独立，X〜C/(

9、0,5),Y〜E(l),令Z=max(X,Y),试求(I)Z的概率密度；(II)p(x+y〉1)。(21)(本题满分11分)设总体X的概率密度为f(x,0)=—e^,-oo