2018考研数学冲刺模拟卷-试题(数学三).doc

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1、Borntowin2018考研数学冲刺模拟卷（数学三）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数在处连续，则（）（A）（B）（C）（D）（2）二元函数的极值点是（）（A）（B）（C）（D）（3）设函数可导，且，则（）（A）（B）（C）（D）（4）设函数收敛，则（）（A）1（B）2（C）-1（D）-2（5）设为阶矩阵，且，则下列结论正确的是（A）的任意阶子式都不等于零（B）的任意个列向量线性无关（C）方程组一定有无穷多解（D）矩阵经过初等行变换可化为（6）设，,其中为任意实数，则

2、（A）必线性相关（B）必线性无关（C）必线性相关（D）必线性无关（7）设二维随机变量的联合分布函数为，边缘分布函数分别为和Borntowin，则（A）（B）（C）（D）（8）设总体服从正态分布，，…，是取自总体的简单随机样本，其均值、方差分别为，．则（A）（B）（C）（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）.（10）已知，则.（11）设某产品的需求函数为，其中为价格，则需求弹性函数为　　　　.（12）设函数具有一阶连续偏导数，且，，则.（13）设为四维非零的正交向量，且，则的所有特征值为.（14）设二维随机变量服从正态分布，则.三、解

3、答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限Borntowin（16）（本题满分10分）计算积分，其中是第一象限中以曲线与轴为边界的无界区域。（17）（本题满分10分）求（18）（本题满分10分）设是区间上的任一非负连续函数，在区间内可导,且试证明在内，存在唯一实根.（19）（本题满分10分）设函数在内具有二阶导数，且满足等式，若求函数的表达式.（20）（本题满分11分）设均为四维列向量，，非齐次线性方程组的通解为(Ⅰ)求方程组的通解；(Ⅱ)求方程组的通解.（21）（本题满分11分）设二次型的矩

4、阵合同于.(Ⅰ)求常数；(Ⅱ)用正交变换法化二次型为标准形.（22）（本题满分11分）将三封信随机地投入编号为的四个邮筒.记为1号邮筒内信的数目，为有信的邮筒数目.求：（Ⅰ）的联合概率分布；（Ⅱ）的边缘分布；（Ⅲ）在条件下，关于的条件分布.（23）（本题满分11分）已知在直线,,,Borntowin围成的区域D内服从二维均匀分布.（Ⅰ）求的边缘概率密度；（Ⅱ）求与的协方差；（Ⅲ）求的方差.