2018考研数学冲刺模拟卷（数学二）.doc

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1、2018考研数学冲刺模拟卷（数学二）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数在处连续，则（）(A)(B)(C)(D)（2）设二阶可导函数满足且，则（）(A)（B）（C）（D）（3）设数列收敛，则（）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，（4）微分方程的特解可设为（）（A）（B）（C）（D）（5）设具有一阶偏导数，且对任意的，都有，则（）（A）（B）（C）（D）（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速

2、度曲线（单位：），虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为（单位：s），则（）（A）（B）（C）（D）（7）设为阶矩阵，且，则下列结论正确的是（）（A）的任意阶子式都不等于零（B）的任意个列向量线性无关（C）方程组一定有无穷多解（D）矩阵经过初等行变换可化为（8）设，，，，其中为任意实数，则（）（A）必线性相关（B）必线性无关（C）必线性相关（D）必线性无关二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)曲线的斜渐近线方程为_______(10)设函数由参数方程确定

3、，则______(11)_______(12)设函数具有一阶连续偏导数，且，，则.（13）已知，则.（14）设为四维非零的正交向量，且，则的所有特征值为.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16）（本题满分10分）设函数在内具有二阶导数，且满足等式，若求函数的表达式.（17）求（18）（本题满分10分）设函数连续，且.已知，求的值.（19）（本题满分10分）设是区间上的任一非负连续函数，在区间内可导,且试证明在内，存在唯一实根.（20）（本题满分11分

4、）已知平面区域计算二重积分。（21）（本题满分11分）设是区间内的可导函数，且，点是曲线L:上任意一点，L在点P处的切线与x轴相交于点，法线与y轴相交于点，若，求L上点的坐标满足的方程。（22）（本题满分11分）设均为四维列向量，，非齐次线性方程组的通解为(Ⅰ)求方程组的通解；(Ⅱ)求方程组的通解.（23）设二次型的矩阵合同于.(Ⅰ)求常数；(Ⅱ)用正交变换法化二次型为标准形.