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《全国卷考前冲刺演练精品卷数学(理)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,2},B={x
2、x24-mx~3—0}，若A0B={1},则AUB=()A.{一3,1,2}B.{1,2}C.{—3,1}D.{1,2,3}【答案】A【解析】【分析】先根据ACB={1},得1为方程x2+mx・3=0的解，解得m,再解方程得集合B,最后根据并集定义得结果.【详解】因为AAB={1},所以1GB•••1+m-3=0,m=2••-x2+2x-3=0•••x=1或x=-3,B={1,
3、-3}，因此AUB={-3,1,2},选A.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.2.如图1,风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮•风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若
4、在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为()D.，一B•—C432【答案】B【解析】分析：由几何概型及概率的计算可知，用黑色部分的面积比总面积，即可求解概率.详解：设白色部分的等腰直角三角形的斜边长为2,则直角边的长为血，所以所有白色部分的面积为S]=4x£x&x血=4,则黑色部分的等腰直角三角形的腰氏为1,所有黑色部分的面积为h=4x1x1x]=2,-2由儿何概型可得其概率为P=^—=故选B.S]+S?4+23点睛：本题考查了面积比的几何概型中概率的计算，其中正确求解黑色部分和白色部分的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和
5、解答问题的能力.•7兀。兀1.cos(x―)+sirT(x+-)=()44A.1B.1-cos2xC・l+cos2xD・l+sin2x【答案】D【解析】【分析】先根据降幕公式降次，再根据诱导公式化简得结果.【详解】97C+曲2广711+cos(2x—)+27U1-cos(2x+-)1+sin2x+1+sin2x]=1+sin2x,选D.【点睛】本题考查降幕公式、诱导公式，考查基本化简能力.x2y24.己知双曲线E:—^-=l(a>0,b>0)的一条渐近线过点(1,2),则双曲线E的离心率为()a"LA.的B.2C.石D.5【答案】C【
6、解析】b分析：由题意-=2,可得b=2a,得c=Ja2+b2=75a,即可求解双曲线的离心率.a详解：由题意，双曲线的一条渐近线过点(1,2),b彳所以；=2,可得b=2a,又由c=^a2+b2=75a,所以双曲线的离心率为e=-=^5,故选C.a点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解，其中熟记双曲线的标准方程及几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的外接球直径为()3侧视图3A.12B.13C.18D.20【答案】B【解析】【分析】先还原儿何体，再通过补形法确定外接球球心，解得外接球直
7、径.【详解】几何体为一个三棱锥，其中一个顶点出发的三条棱相互垂直，棱长分别为3,4,12,所以可将此三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为3,4,12,从而外接球直径为长方体的对角线长，即为732+42+122=13，选B.【点睛】若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2=/+『+c2求解.6.若x=l是函数f(x)=ax+lnx的极值点，则()A.f(x)有极大值-1B.f(x)有极小值-1C.f(x)有极大值0D.f(x
8、)有极小值0【答案】A【解析】【分析】先根据极值定义得a,再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值.【详解】因为x=l是函数f(x)=ax+lnx的极值点，所以f(l)=0•••a+y=0•••a=-1,,1•••f(x)=—l+-=0=>x=1,x当x>l时，f(x)<0,当ovxvl时，f(x)>0,因此f(x)有极大值・1,选k【点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.⑵已知函数求极值.求f'(x)~求方程f'(x)=0的根一列表检验f'(
9、x)在f'(x)=0的根的附近两侧的符号〜下结论.⑶已知极值求参数若函数f(x)在点(my。)处取得极值，贝iJf(Xo)=O,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.7.将函数f(x)=2sin(cox---)(0>0)的
