2、所涉及的知识综合性很强，既有较繁的运算乂有一定的技巧，在解题时要注意从整体去把握.高频考点突破高频考点一等差、等比数列求和公式及利用例1已知｛&•｝是等差数列，满足ai=3,创=12,数列｛bn｝满足bi=4,b4=20,且｛bn—an｝为等比数列.（1）求数列｛%｝和｛bj的通项公式;（2）求数列4｝的前n项和.【解析】⑴设等差数列仙｝的公差为d,由题意得d=^2^1=1^-12=3所以i3<1=呂1+〔11_l)d=3ii(ii=l>2>…).设等比数列伽-弘｝的公比为q,由题意得q3=t>4—34_20—12bi—4—3=8>解
3、得q=2.所以％-血=0>1一31潮・1=2旷1.AMrnbn=3n+2I1'1（ii=L2〉…）.〔2)由(l)^nbn=3n+2^1(n=L2…).31—2Q数列｛九｝的前D项和为尹口+1)>数列｛2旷1｝的前D项和为1X匸耳■=2・一1,所以，数列｛%｝的前11项和为/〔H+1)+2—L【变式探究】已知首项为害的等比数列｛廟不是递减数列，其前〃项和为S,5WN+),且$+@,$+念，$+/成等差数列.⑴求数列｛禺｝的通项公式；⑵设%=,—乩日一),求数列｛%｝的最大项的值与最小项的值.【解析】⑴设等比数列仙｝的公比为4因为®+他
4、＞Ss+as?X+oi成等差数列〉所以玉+血一6—&3=&+&4—玉一&5＞即《25=他＞..31又他｝不是递减数列且4二齐所臥尸-老故等比数列@｝的通项公式为血今x(-笋1=〔-旷•缶〔2)由⑴得5=1_(_算1+召滋)奇数,1-£话偶数,当《为奇数时，&随7!的増大而减小，所以1GWSi=£+h…161_32_5故0＜^_^WSi_厉=空_亍=&当《为偶数时，弘随《的増大而増大，所以
5、=52S^＜L故皿一討沪舟今一扌=一寻综上，对于«€n+,总有-洛-舟€一所以数列｛*｝最犬项的值为若最小项的值为-召一高频考点二可转化为等差、等比
6、数列求和ZI例2、已知数列｛aj的前n项和&=・丄，(1)求数列｛&｝的通项公式;⑵设b„=2a„+(-l)na„,求数列｛bj的前2n项和.【解析】(1)当D=1时〉31—Si—lj当叱时，小_n2+n(n-1)U(n~l)_—Sq—Sa-1—~2o—n.故数列｛血｝的迪项公式为3n—D.⑵由⑴知，bn=2n+(—l)蚯记数歹I」｛bn｝的前2n项和为T2n,则T2n=(21+224-+1+2-3+4-...+2n)•记A=2】+22+…+22yE=T+2-3+4-.「+2d,则A=2([【:巧=2九*1_2,E=(-l+2)+(—
7、？+4)+…+[-〔2n-l)+2n]=rL故数歹i」｛g｝的前加项和T2n=A+B=22nT+n-2.高频考点三根据数列特征，用适当的方法求和例3已知数列｛a」的前n项和Sn=—^n2+kn(keN*),ILSn的最大值为&(1)确定常数k,求缶；9—2dn⑵求数列；才［的前n项和Tn.【解析】(1)当n=kW*时，Sn=—7nJ+kn取最大值，即8=—挣+於=扣，故k=4,从而an=Sn—S„-i=2—n(n$2).又eu=Si=g,所以缶=空一n.(2)因为bn=、2孑=戻^，Tn=bl+b2bn=l+f+》2*-!+守R所以
8、Tn=2Tn—Tn=2+1+㊁+…77?~?=41n—2【变式探究】己知数列｛an｝和｛bn｝满足a」=l,a2=2,a»>0,bn=^/anan+i(n^N*),且｛bn｝是以q为公比的等比数列.(1)证明：an+2=anqS(2)若c„=a2„-i+2a2„,证明：数列4｝是等比数列;⑶求和£+2+扯+・・・+±+吉【解析】(解法1)(1)证明：由bn+lbnan+ia卄2an,/.an+2=anq2(ne+).anan+i2n-2•,••Cn—cl2n(1)证明：Tan=an-2q•:a2n-1=a2n-3q2==a：q2
9、n~2,a2n=a2n^=•••=a2q-I+2a2n=aiq2n-2+2a2q2n-2=(a,+2a2)q2n-2=5q2n~2,A{cj是首项为5,以『为公比的等比数列・⑶解・・由⑵得丄丄a.i1冷••••*1丄qf
