2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷(带解析)

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1、绝密★启用前:O綜OO躱O亠fO•:•:O然OO煞OgO•:•【全国百强校】2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷（带解析〉试卷副标题考试范闱：XXX；考试时间：84分钟；命题人：XXX学校:姓名：班级：考号：题号—・二三总分得分注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（题型注释）1、四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成11个没有重叠的小三角形，则个数n的值为（）A.2002B.2001C.2000D

2、.10012、己知x、y均为实数，且满足xy+x+y=5,x2y+xy2=6,则代数式x2+xy+y2的值为（）A.1B.7C.1或7D.113、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n0n,bx2+cx+a=n0n,cx2+ax+b=0恰有一■>*■rirr十十个公共实数根，则尿X臺的值为（）A.0B.1C.2D.34、己知点P（l-2m,m-1）,则不论m取什么值，该P点必不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、某种商晶的平均价格在一月份上调了10%,二月份下降了10%,三月份又上调了10%,则这种商品从原价到三月

3、底的价格上升了（）A.10%B.9.9%C.8.5%D.8.9%6、对于方程x2-2

4、x

5、+2=m,如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A.1B.历C.2D.2.57、已知AABC的周长是24,M为AB的中点，MC=MA=5,则ZXABC的面积为（）A.12B.16C.24D.308、如图，在等腰RtAABC屮，ZC=90°,ZCAD=30°,则BD:DC等于（）BD9、如图，已知AB〃DE,ZABC=75。，ZCDE=145°,则ZBCD的值为（）C.40°D.70°10、关于x的不等式x—m>0,恰有两个负整数解，则m的取值范围是（）A

6、.-3

7、则AB=14、如图，在矩形ABCD中,AD=5,AB=15,E、F分别为矩形外两点,DF=”BE=”4,AF=CE=3,则EF等于E•:•:•:•:15、如图，已知M（3,3）,OM的半径为2,四边形ABCD是0M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，AOME的面积最大值为•:•:•:•:16、如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F4$=一在y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数X的图象过点b、E.则AB的长为17、分解因式9—6y—x2+y2=18、当x=a或x=b（aHb）时，

8、代数式x2-4x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x?—4x+2的值为.评卷人得分三、解答题（题型注释）19、如图，在直角坐标系屮，一次函数尸苗x+3苗的图象与x轴、y轴分别交于A、3B,平行四边形ABCD中，D（6,0）,函数y=4x+m图象过点E（4,0）,与y轴交于G,动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t.（1）若（DP与直线EG相切，求OP的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ,若（DP内存在Q点，求t的収值范•O盖OUO煞OMO※※護※※

9、他※※玄※※報※※fe※※鹽※※^※※那※※•<※※归※探•O钦O壮O躱O亠fO20、已知二次函数y=ax2—4ax+a2+2(a<0)图像的顶点G在直线AB_L,其屮A(-2,0).B(0,3),对称轴与X轴交于点E・（1）求二次函数y=ax2—4ax+a2+2的关系式；（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标;（3）在x轴上方，是否存在整数m,使得当3

10、D的中点旋转180。得到AEPD.（设AP=x）（1）若点E落在边BC±,求AP的氏；（2）当AP为何值时，AEDB为等腰三角••載.B