江苏省南菁高级中学2017年自主招生模拟考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com数学与逻辑试卷毕业学校：准考证号：姓名：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟．试卷满分150分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡上的对应题的表格内）1．关于x的不等式x－m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是（▲）A．-3＜m＜-2B．-3≤m＜-2C．-3≤m≤-2D．-3＜m≤-22．如图，已知AB∥DE,∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（▲）A．20°B．30°C．40°D．70°3．如

2、图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，则BD׃DC等于（▲）第2题ABCDEABCD第3题A．B．C．D．4．已知△ABC的周长是24，M为AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为（▲）A．12B．16C．24D．305．对于方程x2－2

3、x

4、+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（▲）A．1B．C．2D．2.56．某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（▲）A．10%B．9.9%C．8.5%D．8.9%7．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点

5、必不在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0-10-恰有一个公共实数根，则的值为（▲）A．0B．1C．2D．39．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=5，x2y+xy2=6，则代数式x2+xy+y2的值为（▲）A．1B．7C．1或7D．1110．四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形，则个数n的值为（▲）A．2002B．2001C．2000D．1001二、填空题（本大题共8小题，每小题3分

6、，共24分．请把结果直接填在答题卡上的对应题中的横线上）xb0a11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则－

7、a－b

8、=▲．12．当x=a或x=b（a≠b）时，代数式x2－4x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x2－4x+2的值为▲．13．分解因式9－6y－x2+y2=▲．14．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数的图象过点B、E．则AB的长为▲．ABCDMExyO第15题第14题xyBAEADOFCA15．如图，已知M（3，3），⊙M的半径为2，四边形ABCD是⊙M的内接正方形，E为A

9、B中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，△OME的面积最大值为▲．16．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE=4，AF=CE=3，则EF等于▲．-10-17．如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB= ▲．ABCDFEG第17题第16题DCEBFAEBADC第18题18．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°，设AD、BC延长线交于E，则∠AEB=▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作

10、答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a=.20．（本题满分6分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA=MC．求证：CD=AN．时，Smax＝52＝25＜174.当t∈(5，10]时，Smax＝10×10－25＝75＜174.…………………10分当t∈(10，30]时，令－t2＋15t－50=174，…………………11分-10--10-解得t1＝28，t2＝32，10＜t≤30，故t＝28，所以河流污染发生28h后将侵袭到乙城.…………………12分DBCPAE26．（本

11、题满分10分）解：（1）由题意，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10∵AP=DE=x，∴AD=PE=x，PD=x，…………………1分BCAPDME点E落在边BC上，PE∥AB，∴=，∴=∴x=…………………3分（2）∵△EDB为等腰三角形①若DE=EB（如图）作EM⊥AB于M，则DM=DB=PE=AD=，BCAPDE∴x=，∴x=，∴AP=………………………5分②若BD=DE（如图）x=10－x，解之x=，∴AP=。……………………7分-10-③若BE=BD（如图）BCAPDEN∵DE∥AC，