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《2016_2017学年高中数学第一章立体几何初步1.7.2棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积高效.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱.圆锥、圆台的体积高效测评北师大版必修2一、选择题（每小题5分，共20分）1.半径为厂的半圆卷成一个圆锥，则它的体枳为（）斗B•齐時"D•务解析：设底面半径为”，则211”=71/,・・・”=-2°••圆锥的咼力一寸r一T—咅7：3B-4B.D.&8解析:由题意可知该四棱锥为正四棱锥,底血边长为2,高为2,侧面上的斜高为答案：c1.在棱长为1的正方体中，分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体
2、积是（）2A-3□°-6解析：叫方休一83=1-8x
3、x
4、x
5、x
6、x
7、=
8、,故选0.答案：D2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，主视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（）A.4书，88C.4@+1）,-曲+1，=石,所以S训=4X（*X2X百）=4诵，K=
9、x22X2=-
10、.答案：B1.如图，三棱台ABC-AbG中，AB：A5=l:2,则三棱锥人一ABC,B-ABC,C-AbG1：1：2的体积之比为（A.1：1：C.1：2：4解析：设棱台的咼为h,5a,w=S,AVA-ABC=~S^・h=-Sh.V
11、C-AxB}Q=^S/AxB}Q・h=^Sh.17又g=§/?（S+4S+29=护力，7Sh4Sh22切、门、’・・・VB—AB、C=J/台一VA-ABC-VC~A}B^=-Sh~—-—=-Sh.:.体积乙比为1：2：4.答案：C二、填空题（每小题5分，共10分）2.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15兀cm2,则此圆锥的体积为cm3.解析:设圆锥的底而半径为厂，高为力，则有只厂/=15兀，知厂=3,・・・力=^/52-32=4.・••其体积nX32X4=12n.答案：12叽3.如图，在正三棱柱ABC-A^
12、C^,〃为棱的屮点.若截面△殆〃是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.解析：设AC=a,CG=b,贝!j胁=必=/+*氏.•・(/++方］X2=/+F,得用=2孑,<(/+*力］=6,・・./=8,圧=16,j/=^x8X4=8^.答案：8^3三、解答题(每小题10分，共20分)7•如图，正三棱锥0—九疋底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.解析：由己知条件可知，正三棱锥0—畀滋的底面△外％是边长为2的正三角形,经计算得底而的面积为羽.所以该三棱锥的体积为*7^X1=平.设/是正三角形的中心.由正
13、三棱锥的性质可知，00'垂直于平面昇比延长川/交BC予D,得址丽o'宀平.又因为00’=1,所以正三棱锥的斜高妇爭.故侧面枳为*X2X竽X3=2&.所以该三棱锥的表面积为羽+2帝=3萌.因此，所求三棱锥的体积为平，表面积为3羽.BxB8.如图，在三棱柱A^G-ABC中，D,E,尸分别是/〃，AQ勿】的中点.设三棱锥尸—/加的体积为％,三棱柱A^C-ABC的体积为V2t求％：%・解析：通过点〃，F,F为屮点得出三棱柱与三棱锥的底面面积以及高之问的关系，然后利用体积公式得到体积之I'可的比值.设三棱柱的底面加农的面积
14、为S,高为力，则其体积为V,=Sh.因为从〃分别为加?，AC的屮点，所以△血疔的面积等于又因为F为力4的中点，所以三棱锥尸一力加的高等于》7,于是三棱锥F—血莎的体积X右％,故％:他=1：24.尖子生题库☆☆☆9.(10分)如图是一个底面直径为20cm的装有--部分水的圆柱形玻璃杯，水屮放着一个底面直径为6cm,高为20cm的圆锥形铅锤，且水面高于圆锥顶部，当铅锤从水屮取出后，杯里的水将下降多少？解析:因为圆锥形铅锤的体积为gx兀XX20=60n(cm3),设水面下降的高度为xcm,则小圆柱的体积为兀盼心100X
15、.所以有6071=100兀池解此方程得x=Q.6,故杯里的水将下降0.6cm.
