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《15届高二理科数学立体几何中的向量方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何中的向量方法1・空间平行和垂直的向量证法⑴直线AB和CD平行:AB//CD;直线AB和CD垂直:AB・CD=（）.⑵直线AB和平面a平行:AB・n=0;（其中n为平面a的法向量）直线AB和平面a垂直:AB・PQ=O,AB・MN=O.（其中PQ,MN为平面内两条相交直线）（3）平面a和平面B平行:ni〃ii2；平面a和平面B垂直:ni・112=（）.（其中nig分别为平面a和平面B的法向量）__2•空间角的向量解法
2、忑.cd
3、（1）异面直线AB和CD所成的角：COSB=⑵直线ab和平面a所成的角为：.AB-
4、ri（其中n为平面a的法向量）Sin0=j=7
5、.-I_M-H（3）二面角a-L7为：CO岀二丄爲（或其补角）（其中m,n2分别为平面a和平面p的法向量）/n/JO/3•如何用向量法求点到平面的距离：已知平面a的一个法向量为弘且AP与〃不共线,能否用AP与死表示d?如图Aea,空间一点P到平面a的距离为d分析:过P作/O丄a于O,连结OA.贝ljd=Pd=PA-cosZAPO・*.*PO丄a,兄丄a,PO//n・:.cosZAP0=
6、cos(PA9n)・I:.d=PA\cos〈冠周I二叵回些奶用
7、〉IIP4.nlI这个结论说明，平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点（常选择一个特殊点）的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.4•异面直线间的距离：POn设异面直线AB和CD的法向量为n,PWAB,QECD,则异面直线ab,cd间的距离为—n例1、已知正方形ABCD的边长为4,CG丄平面ABCD,CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。GC练习1：SA丄平面ABCD,ZDAB=ZABC=90°,SA=AB=BC=AD=2a.求4到平面SCO的距离。C例2.在正方体ABC
8、D・A
9、B
10、C
11、D
12、中,E,F分别是C(1)求异面直线BD(少CF所成角的大小；(2)求二面角ArFC-B的大小；(3)求直线AiBi与平面A】ECF所成角的人小.Q］与AB的中点.例3.四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且ZADO60。,侧面PCD是边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂肓..⑴求证:PA丄CD;(2)求面PAB与面PCD所成锐二血角的人小.例4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形JLZABC=60°,PA=AC=1,PB=PD=",又点E在PD上，且PE=2ED.(1)求证:直线PA丄平
13、面ABCD;(2)求二而角B-AC-E的大小;⑶在棱PC上是否存在一点F,使BF〃平面AEC?证明你的结论.例5.直角梯形ABCD屮,AD〃BC,AD=AB,ZBCD=45°,ZBAD=90°,将AABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P,且使平而PBD丄平而BCD.例6.已知斜三棱柱ABC-A
14、BiC
15、的各棱长均为14侧面AiC丄底面ABC侧棱AAi与底面ABC所成角为60°,D为BC中点.⑴求证:A]B丄AC;(2)求证:A
16、B〃截面AC)D;(3)求二面角CrAD-B的大小.例7.斜三棱柱ABC・A】
17、B
18、C
19、的侧面AjACCj为底面垂直,ZABO90°,BC=2,AC=2巧,n.AA]丄A1C,AA]=A1C.(1)求侧棱A
20、A与底面ABC所成角的人小；(2)求侧面A
21、ABB
22、打底
23、何ABC所成角的大小.例8.四棱锥S-ABCD的底血是正方形,SA丄底面ABCD,E是SC上任一点⑴求证:平面EBD丄平面SAC;⑵若SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离;(3)若二面角B-SC-D的大小为120°,求SA:AB.例9.如图，已知四棱锥P-ABCD屮,PB丄AD,侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD
24、为菱形，侧而PAD与底tfliABCD所成二面角的人小为120°.⑴求点P到平面ABCD的距离；(2)求二面角A-PB-C的大小;⑶求AD到平面PBC的距离；(2)求界面直线PB与CD间的距离.
