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《14~21第一章--集合与函数概念复习小结(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：集合与函数概念小结(2)【上接1.2-201课时：021课型：复习课12、函数的奇偶性:(1)奇函数:/(-x)=-/(%)(2)偶函数:f(-x)=f(x)=f(x)=f(-x)注意：①函数是奇两数或是個函数称为函数的奇偶性②由于任意兀和-x均要在定义域内，故奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称.所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定隊I数的定义域是否关于原点对称③若奇两数的定义域中有零，则具*1数图象必过原点，即/(0)=0.④两数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而两数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质⑤偶函数在对称区间上的
2、单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。(3)证明和判断函数奇偶性的方法步骤：利用定义判断函数奇偶性的一•般步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②②确定/(-兀)与/(兀)的关系；③作出相应结论：若/(—兀)=/⑴或T(—力-/«=0,则/(兀)是偶函数；若/(一兀)=-/(兀)或/(一兀)+/«=(),则/⑴是奇函数•(4)奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.(5)函数/(x+a)为奇函数可推得：(6)函数/(X+6/)为偶函数可推得：(7)两个函数的定义域的交集非空，则有奇函数•偶函数的乘积
3、是奇函数，奇函数•奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。13、函数的图象及其变换、对称性：(1)函数的轴对•称：定理1：如果函数y=/(x)满足/(tz+x)=/(/7-x),则函数y=/(x)的图彖关于直线x=—对称.推论1：如果函数)*=/(x)满足.f(a+x)二,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.推论2：如果函数y=f(x)满足/(x)=/(-x),则函数y=/(x)的图象关于直线x=0(y轴)对称.特别地，推论2就是偶函数的定义和性质•它是上述定理1的简化.(1)函数的点对称:定理2：如果函数y=f(x)满足.f@+x)+.f(d
4、-x)=2d则函数y=f(x)的图象关于点仏b)対称.推论3：如果函数丁=于(兀)满足/(a+x)+/(a-x)=O,则函数y=于(兀)的图象关于点仏0)对称.推论4：如果函数歹=/(x)满足/(%)+/(-x)=0，则函数歹=于(兀)的图象关于原点(0,0)对称.特别地,推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化.二.典型题讲解：［例1］：设A是实数集，满足若aeA,则丄QH1且IgA.I-ci⑴若2EA,则A中至少还有儿个元素？求出这儿个元素.(2)A能否为单元索集合？请说明理由.⑶若aWA,证明：1一丄WA.a⑷求证：集合A中至少含有三个不同的元素.
5、解：(1)2A=>—IGA—WA2EA2・・・A中至少还冇两个元素：一1和丄2⑵如果A为单元素集合，则a=丄-a即/一匕+1=0该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元索集(3)aA=>—-—GA=>—巳=>—-—-—wA,即］——-a
6、_1-a-aa⑷由⑶知&巳时，—eA,l--eA•现在证明a,1--,丄三数互不相等.①若a二丄，即-aaa-a-aa2—a+1=0,方程无解，•'•aHI-a②若a=l——,即a2-a+l=0,方程无解——aa③若1—丄-—-—,即a2-a+l=0,方程无解...l—丄H—-—.a-aaa综上所述，集合
7、A中至少有三个不同的元素.点评：⑷的证明中要说明三个数互不相等，否则证明欠严谨.［例2］：设集合A二{a
8、g二“2+1,刃WNJ,集合B=(bb=k2-4Z:+5,kGNj,试证：A^B.证明：任设dGA,则dF?+1=(/7+2)2—45+2)+5(nGN+),JnEN*,.In+2EN*aEB故人匸乃①显然，lw力二直丨心二沪+l,wW*},而由B={h
9、h=k2-4)t+5,JIeN*>{/7
10、=-2)2+1,RwNj知1WB,于是AHB②由①、②得aWb.点评：(1)判定集合间的关系，其基木方法是归结为判定元素与集合之间关系.(2)判定两集合相等，主要是
11、根据集合相等的定义.［例3］：【15年北京理科】汽车的“燃油效率〃是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油,B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.卬车以80T米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最髙限速80千米/小吋.相同条件下，在该市用内千比用乙车更省油【解析】试题分析："燃油效率〃是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图彖最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省
12、油,B错误
