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1、基本初等函数-、指数函数定义y=ax(ci>0,a丰1)a> <6/<1/J图象/厂1・j严1-•3<■i性质定义域：R值域：（0,+o＞）过定点：（0,1）单调性：增函数减函数运算法则m11①a'n-an=am+n②(an,y=amn③=。心④@"”=/丹⑤=⑥屮皿anan★定义域：自变虽取值的范围。★值域：所有函数值构成的集合。例：关于指数函数y=（兀-的单调性，下列说法止确的是A.是增函数B.是减函数指数幕的计算:例：化简#8心（xvO,），vO）得例：(V25-V125)-V25=137例：a3a4a[22-12——a3-1-i、例：化简［37^5/1了的结果为()C
2、.—^/~5D.-5()C.aD.a2例：在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=(-)x的图象可能是()函数性质的应用：例：求下列函数的定义域、值域、单调区间。®y=-2x②y=-5v+,®y=2'x/［、工®y=--丿函数的求解：例：已知函数.f(x)=b"(其中为常量且G>O,QH1)的图象经过点4(1,6),B(3,24),试确定于⑴。公+1,XV］,例：已知函数fM=2_“若g0))=4a,则实数。等于()X十dX,x^,14A.^B.tC-2D.9★分段函数的求值[x+bx+c(泾0),例：设函数fx)=若/(—4)=/(0),/(—2)=—2,求
3、关于/的方程f(x)=x的解的个数.〔2(Q0),x+2,x<-l例：已知函数于（兀）=<2x-l2〔2函数图象的应用：例：函数｝?=严+6+3@〉0目Q工1）的图象恒过的定点为函数y=%+6—4@>0且dH1）的图彖恒过的定点为（1、卜+1
4、例：已知函数>'=-O作出函数的图彖，由图彖指出其单调区间，由图彖指出当X取什么值时冇最值，并求出最值。例：若函数）=2在［0,1］上的授大值与授小值的和为3,则a等于例:已知/(x)=11)1—Xax-l2)〉0且。工1)①求函数于(兀)的定义域②讨论/(兀
5、)的奇偶性③求a的取值范围，使/(x)〉0在定义域上恒成立。★函数奇偶性的相关问题a)函数有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称b)奇函数i・f(-x)=-f(x)ii.如果一个奇歯数/(兀)在x=0处有定义，那么/(0)=0c)偶函数/(-x)=/(x)d)函数奇偶性的判定：两个条件同时满足i.定义域一定要关于原点对称，例如：在〔id上不是奇函数ii.满足/(一％)=-/(兀)为奇，或/(-x)=/(兀)为偶例：己知/⑴是R上的任意两数，贝IJ下列叙述正确的是()A/(%)/(一无)是奇函数B/(x)
6、/(-x)
7、是奇函数C/(%)-%)是偶函数Df(x)+/(-%)是偶函数
8、_b例：己知定义域为R的函数f(x)=x+l是奇两数。①求a、b的值②对任意的teR,不等式LICL/『一2/)+/(2f$一k)v0恒成立，求k的取值范围。例：设/(x)=4x-2t+I,贝ljf~[(0)=例：设y(x)=x2,求广《)★反函数：设函数y=/(x)(xGA)的值域是C,根据这个函数屮x,y的关系，用y把X表示出，得到x=©(y).这样的函数x二©(y)(yeC)叫做函数y=/(x)(xwA)的反函数，记作x=f~l(y),习惯上改写成y=fd(x)二、对数函数定义y=logaxa>0,dH1)图象a>10<^<111/I//Vnv性质定义域：(O,+8)值
9、域：R过定点：(1,0)单调性：增函数减函数运算法则®lgx=log1()x②In兀=logM③log“(MN)=log“M+logrtN④1吧(/现"1。显⑤⑥1。汕="］。也例：对数式log_2(5-d)=b中，实数a的取值范围是()A.(-oo,5)B.(2,5)C.(2,+oo)D.(2,3)U(3,5)对数的运算：例：求下列各式中x的值①Sg64兀=_亍②logA8=6®-e2=x例:用log"x、log°y、logaz表示下列各式例：已知函数/(尢)=lo&U(d〉0,b>0,QHl)求/⑴的定义域；讨论f⑴的单调性；讨论f⑴的奇偶性。x-h例：已知函数/(x)=
10、logJ(3-6/)x-6z］是其定义域上的增函数，那么a的取值范I韦I是A(0,1)B(1,3)C(0,1)U(1,3)D(3,+oo)兀+3例：为了得到函数yig计的图象，只需要把函数y=!g%的图象上所有的点，向平移个单位长度,在向平移个单位长度。★平移变换i.左右平移ii.上下平移例:/(X)-/(X+6Z)G〉0,向右平移Q<0,向左平移b〉0,向上平移b<0,向下平移例：设函数/(x)=loglx,给出下列四个命题:2①函数于徊)为偶函数②若
11、/(^)
12、=
13、/(^)
14、
