二次函数的最值问题典型例题资料资料

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1、2015年周末班学案自信释放潜能；付出铸就成功！WLS二次函数的最值问题【例题精讲】题面：当-1≤x≤2时,函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2,求a的所有可能取值.【拓展练习】如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于(-1,0)、(3,0)两点,顶点为.(1)求此二次函数解析式；(2)点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线BK//交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件

2、下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值.练习一52015年周末班学案自信释放潜能；付出铸就成功！WLS【例题精讲】若函数y=4x2-4ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为3，求a的值．【拓展练习】题面：已知：y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．练习二金题精讲题面：已知函数y=x2+2a

3、x+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24，最小值3，求实数a的值．【拓展练习】题面：当k分别取-1，1，2时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．讲义参考答案52015年周末班学案自信释放潜能；付出铸就成功！WLS【例题精讲】答案：或0或2或4【拓展练习】答案：(1);(2)(2，);(3)8练习一答案【例题精讲】答案：a=-或4+．详解：∵y=4x2-4ax+a2+1(0≤x≤2)∴y=4(x−)2+1(1)当0≤≤2，即0≤a≤4时，最小值为1，不符合题意，舍去；(2)

4、当＜0即a＜0时，令f(0)=3得：a2+1=3，解得：a=±，故a=-；(3)当＞2即a＞4时，令f(2)=3，即a2-8a+14=0，解得；a=4±，故a=4+；综上有a=-或4+．【拓展练习】答案：(1)k≤2；(2)①k值为-1；②y的最大值为，最小值为-3.详解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=-2x+3，其图象与x轴有一个交点.当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0．△=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1.综上所述，k的取

5、值范围是k≤2.(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k≠1.由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1(*)，将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2.52015年周末班学案自信释放潜能；付出铸就成功！WLS又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k•=4•，解得：k1=-1，k2=2(不合题意，舍去).∴所求k值为-1.②如图，∵k1=-1，y=-2x2+2x+1=-2(x-)2+，且-1≤x≤1，由图象知：当x=-1时，y最小=-3；当x=时，y最大=.∴y的最大值为，最小值为

6、-3.练习二答案课后练习详解【例题精讲】答案：2或-5．详解：配方y=(x+a)2-1，函数的对称轴为直线x=-a，顶点坐标为(-a，-1)．①当0≤-a≤3即-3≤a≤0时，函数最小值为-1，不合题意；②当-a＜0即a＞0时，∵当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值，∴9+6a+a2−1＝24，a2−1＝3，解得a=2；③当-a＞3即a＜-3时，∵当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值，∴a2−1＝24，9+6a+a2−1＝3，解得a=-5．∴实数a的值为2或-5．52015年周末班学案自信释放潜能；付出铸就成功！WL

7、S【拓展练习】答案：有最大值，为8.详解：∵当开口向下时函数y=(k-1)x2-4x+5-k取最大值∴k-1＜0，解得k＜1.∴当k=-1时函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值.∴当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8.∴最大值为8.5