二次函数的最值问题(典型例题)

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1、二次函数的最值问题【例题精讲】题而：当-1%2时，函数y=2x2-4cix+a2^2a+2有最小值2,求的所有可能取值.【拓展练习】如图，在平面直角坐标系，中，二次函数＞，=

2、x2+fcc+c•的图象与轴交于A(-1，0)、B(3,0)两点，顶点为C*.(1)求此二次函数解析式；(2)点7)为点C关于％轴的对称点，过点A作直线/:y=+xf交于点£，过点fi作直线BK//AD交直线/于火点.问：在四边形的内部是否存在点P,使得它到四边形ABATD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理

3、由；(3)在(2)的条件下，若M、7V分别为直线AP和直线/上的两个动点，连结£W、匪、MK，求DN+刪+MAT和的最小值.练习一【例题精讲】若函数尸4x2-4ov+6Z2+l(0S^2)的最小值为3，求6/的值.【拓展练习】题面：已知：y关于％的函数y=(k-1)x2-2b;+Z:+2的图象与％轴有交点.⑴求A的取值范围；(2)若Xi，X2是函数阁象与A•轴两个交点的横坐标，且满足(/：-1)1-12+2虹2+奸2=4.¥1又2.①求々的值；②当ASXSI+2时，请结合函数图象确定>，的最大位和最小位.练

4、习二金题精讲题而：己知函数y=x2+2ar+tz2-l在0S63范围闪有最大伉24,最小值3,求实数6/的值.【拓展练习】题面：当々分别取-1,1，2时，函数尸(f1>2-4x+5-々都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由;若有，请求岀最大值.讲义参考答案【例题精讲】答案：_3—或0或2或4【拓展练习】答棠：(1)y=-^―X2—yfix;(2)(2,yfi);(3)822练习一答案【例题精讲】答案：<7=-或4+V^.详解：•••尸4x2-4av+r?+l(0

5、)当0^fs2，即0264时，最小值为1，不符合题意，舍去；2(2)当三<0即“<0时，令7(0)=3得：6/2+1=3，解得：a=±y/2,a=-^2:(3)当三〉2即u〉4时，令，2)=3,即6/2-心+14=0,解得；6/=4±72,故6/=4+>/乏;综上有6/=-或4+.【拓展练习】3答案：(1)*<2；(2)①女值为-1;②y的最大值为一，最小值为-3.详解：(1)当hl时，函数为一次函数y=-2x+3,其图象与x轴有一个交点.当尽1时，函数为二次函数，其图象与％轴有一个或两个交点，令｝~0得(

6、A-l)x2-2Ax+A+2=0.A=(-2k)2-4(k-1)(H2)>0,解得匕2.即且姑1.線上所述，(的取值范围是々$2.(2)①由⑴知A<2且姑1.由题意得(々-1)々2+(^+2)=2^,(*),将(*)代入(々-1)Xl2+2AX2+々+2=4XiX2屮得：2/：(%1+^2)=4^1%2-tv",2kk+2.2kk+2X•X+X2=，XXi=，"2k=4,"k-1"k-1k-1k-1解得：幻=-l,b=2（不合题意，舍去）V.所求々值为-1.13②如图，Vk=-1,y=-2x2+2x+

7、1=-2（x—）2+—，且13由图象知：当％=—1时，），sh、=—3;当^=了时，yi^.x=~.3•••>，的最大值为三，最小值为-3.2练习二答案课后练习详解【例题精讲】答案：2或一5.详解：配方y=(x^a)2-1,函数的对称轴为直线％=-

8、有最小值；当x=0时，_>，有最大值，.•.tz2-l=24，9+6«+6/2-1=3,解得ci=-5..••实数6/的值为2或-5.【拓展练习】答案：有最大值，为8.详解：*.*当开LI向下时函数y=(H)x2-4x+5-Z:取最大值•••々—1<0，解得々<1.•••当h-1时函数y=(A-l)j2-4x+5-/:有最大值，当妗1,2时函数没有最大值.•••当b-1时，函数y=-Zr2-4x+6=-2(x+1)2+8./.最大值为8.