历年上海高考试题(立体几何)

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1、历年上海高考试题(立体几何)(01春)若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（）（A）过点且垂直于的直线平行于．（B）过点且垂直于的平面垂直于．（C）过点且垂直于的直线在内．（D）过点且垂直于的直线在内．（01）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（  ）D    A.若a∥b，则α∥β                   B.若α⊥β，则a⊥bC.若a、b相交，则α、β相交            D.若α、β相交，则a、b相交(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB

2、、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有　　对。3(02)若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是(03春)关于直线以及平面，下列命题中正确的是().(A)若,则(B)若,则(C)若,且,则(D)若,则D(03)在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°14，则异面直线PA与BC所成角的大小等于.（结果用反三角函数值表示）arctg2(03)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A．α、β都垂直于平面r.B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.D．

3、l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.D(04春)如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为(结果用反三角函数表示)arctg(04)在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是()(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α.(B)若l⊥β且α∥β,则l⊥α.(C)若l⊥β且α⊥β,则l∥α.(D)若α∩β=m且l∥m,则l∥α.B(05春)已知直线及平面，下列命题中的假命题是（A）若，，则.（B）若，，则.（C）若，，则.（D）若，，则.D(05)有两个相同的直三

4、棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是．0

5、要条件；（D）非充分非必要条件．A(07文)如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．14(07理)在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件：．，并且与相交（，并且与相交）(01春)用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为米，盖子边长为米．（1）求关于的函数解析式；（2）设容器的容积为立方米，则当为何值时，最大？求出的最大值

6、．（求解本题时，不计容器的厚度）解（1）设为正四棱锥的斜高由已知解得（2）易得因为，所以等式当且仅当，即时取得。故当米时，有最大值，的最大值为立方米．(01春)在长方体中，点、分别、上，且，14。（1）求证：；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。试根据上述定理，在，，时，求平面与平面所成的角的大小。（用反三角函数值表示）证（1）因为，所在平面上的射影为由，得，同理可证因为所以14解（2）过作的垂线交于，因为，所以设

7、与所成的角为，则即为平面与平面所成的角．由已知，计算得．如图建立直角坐标系，则得点，，，因为与所成的角为所以由定理知，平面与平面所成角的大小为(01)在棱长为a的正方体OABC－O'A'B'C'中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.    （1）求证：A'F⊥C'E；（2）当三棱锥B'－BEF的体积取得最大值时，求二面角B'－EF－B的大小.（结果用反三角函数表示）（1）利用空间直角坐标系证明；     （2）arctan2(02春)如图，三棱柱OAB-O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，O1OB=60°，∠AOB=90°

8、，且OB=14OO1=2，OA=√3。　　求：（１）二面角Ｏ１－ＡＢ－Ｏ大小；　　　　（２）异面直线Ａ１Ｂ与ＡＯ１所成角的大小。　　　　（上述结果用反