中考各项专题聚焦

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1、龜世一规律探索类型一数与式规律探索1•（2017-百色）观察以下一列数的特点：0，1，—4，9，一16，25，…，则第11个数是（3）A•-121B.-100C.100D.1212-（2017-武汉）按照一定规律排列的个数：一2、4、一8、16、一32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（导学号35694235）（3）A・9B.10C.11D・123•古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为兀1，第二个三角形数记为疋，…，第n个三角形数记为禺，则冷+冷+1=（“+1）2.4•若兀是不等于1的实数，我们把宀称为x的

2、差倒数，如2的差倒数是丄=一1，1—X1—2-1的差倒数为］—（［］）兮，现己知七=一+，兀2是七的差倒数，占是七的差倒数，X4是兀3的差倒数'…'以此类推'则兀2018=5・观察下列等式：1=12‘1+3=2?‘1+3+5=32‘1+3+5+7=42'•‘则1+3+5+7+・・・+2015=」016064•6•小明写出如下一组数：22014_]数为—尹)15

3、]•1-57173-9请用你发现的规律/猜想第2014个7•（2017-云南）观察下列各个等式的规律:第一个等式：,第二个等式:32-22-1第三个等式：4「_「"=3，请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第

4、四个等式；（2）猜想第n个等式（用/?的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的.解：（1）第四个等式为：亍—厂=4；（2）第〃个等式为:(n+1)2—n2—1；=n;证明如下：.(n+1)2—/—1/+2n+1—12n•I左边=右边，等式成立.类型二图形规律探索1-（2017-德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图①）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图②，图③…），则图⑥屮挖去三角形的个数为（导学号35694236）（0A•121B.362图31•如图，在ZXABC中‘BC

5、=1，点Pi，M］分别是AB‘AC边的中点，点B，M2分别是APi的中点，点P3，M3分别是人巴必胚的中点，按这样的规律下去的长为—寺5为正整数）.图①°"图②3.如图，在△ABC中ZA=mQ，ZABC和ZACD的平分线交于点A「得ZAi；ZA}BC和ZA.CD的平分线交于点金，得ZA2；-ZA20i6BC和ZA2o】6CD的平分线交于点A2017'则么人2（）17=2如7■4•如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图⑤中三角形的个数是（C）A・8B.9C.165•如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11

6、个图案需（B）根火柴.□Hz第4个A•156B.157C.158D.1596•观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第〃个图形中所有点的个数为5+1）2（用含n的代数式表示）.（导学号35694237）图①图②图③类型三与坐标系结合的规律探索1•如图，在平面直角坐标系屮，将△4BO绕点A顺指针旋转到△ABC的位置，点B、0分别落在点B、、G处，点5在x轴上，再将△4BC绕点5顺时针旋转到△ABC的位置，点C2在兀轴上，将厶A13C2绕点C2顺吋针旋转到△A2B2C2的位置，点血在兀轴上，依次进行下去…，若点A（*，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（D）A.

7、5B.12C.10070D.100802•如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，—1）…，根据这个规律探索可得第100个点的坐标为（D）■3V4321.r::1110-11><1<-2-3一A.（14，0）B.（14，-1）C•（14，1）D.（14‘2）1•如图，已知菱形OABC的两个顶点0（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45。的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（0，.1•（2017-赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，刃经过某种变换后得到点

8、P（—），+1，x+2），我们把点P~y+1，x+2）叫做点P（jc，刃的终结点.已知点Pi的终结点为E，点B的终结点为巴'点巴的终结点为巴，这样依次得到P］、B、P3、巴、…卩”、…，若点P］的坐标为（2，0），则点Pm的坐标为（2,0）.得学号35694238）5.如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC，且ZA=120°，点0、B在），轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为5、弘、伤…，连续翻转2017次，则B20i7的坐标